• 3.53
  • 8-ci sinif
  • Triqonometriya

Triqonometrik nisbətlərin tətbiqi ilə məsələ həlli

Külək turbininin göbəyi nə qədər hündürdür? Ora ölçü lenti ilə qalxmaq olmur. Amma bir bucaq və bir məsafə kifayətdir: teodolit 38° göstərir, yerdə 90 m ölçülür, tangens qalanını hesablayır — təxminən 72 m.

Bu dərsdə

  • yüksəliş və eniş bucağını, baxış xəttini və üfüqi xətti şəkildə tapacaqsan;
  • real vəziyyəti düzbucaqlı üçbucaqla modelləşdirib sin, cos və ya tan seçəcəksən;
  • hündürlüyü, məsafəni və bucağı tapacaq, iki üçbucaqlı məsələni həll edəcək və cavabı istənilən dəqiqliklə yuvarlaqlaşdıracaqsan.
  • qarşı katet
  • bitişik katet
  • hipotenuz · baxış xətti
Külək turbininin hündürlüyü teodolitləTeodolit turbinin qülləsindən üfüqi 90 m aralıdadır, dürbünü yerdən 1,6 m yuxarıdadır (sol yuxarı küncdə səkkiz dəfə böyüdülmüş pəncərə). Dürbündən göbəyə çəkilmiş baxış xətti üfüqi xətlə 38° bucaq əmələ gətirir. Göz səviyyəsindəki üfüqi xətt, qüllə və baxış xətti düzbucaqlı üçbucaq yaradır; göbəyin yerdən hündürlüyü təxminən 72 m-dir. Şəkil 1 m = 4 vahid miqyasla çəkilib.baxış xətti38°90 m1,6 m×8h ≈ 72 m
  1. Teodolitin dürbünü yerdən 1,6 m yuxarıdadır; üfüqi xətt oradan çəkilir (künc pəncərəsi səkkiz dəfə böyüdür).
  2. Dürbün göbəyə tuşlanır: baxış xətti üfüqi xətlə 38° bucaq əmələ gətirir.
  3. Qülləyə qədər üfüqi məsafə 90 m-dir. Düzbucaqlı üçbucaq hazırdır — onu 4-cü mərhələdə həll edirik.
  1. Bucaq və məsafə
  2. Yüksəliş və eniş
  3. Hansı nisbət?
  4. Hesabla
  5. İki üçbucaq
  6. Diqqət
  7. Həyatda
  8. Özünü yoxla
  9. Yekun

1 · Kəşf et

Bir bucaq və bir məsafə

Hündürlüyə qalxmadan onu ölçmək üçün mütəxəssislər teodolitdən istifadə edir. Dərslikdə deyildiyi kimi, teodolit bucaqları ölçmək üçün xüsusi alətdir: bucaqları ölçdükdən sonra lazım olan uzunluqları və hündürlükləri triqonometriyanın köməyi ilə hesablayırlar.

Teodolitin dürbünü sağa-sola və yuxarı-aşağı dönür, şkala isə onun üfüqi vəziyyətdən nə qədər qalxdığını və ya endiyini dərəcə ilə göstərir. Dürbün müşahidəçinin gözünün yerindədir, ona görə ölçülən bucaq göz səviyyəsindəki üfüqi xətdən başlayır.

Teodolitin sxemiÜçayaq üzərində teodolit. Dürbün üfüqi ox ətrafında dönür, yanındakı dairəvi şkala onun üfüqi xətdən qalxma bucağını göstərir. Dürbün üfüqi xətdən α bucağı qədər qaldırılıb, onun davamı baxış xəttidir.αdürbünbaxış xəttişkalaüçayaqüfüqi xətt
Lövhə 1Teodolitsxem

Bəs niyə bir bucaq və bir məsafə kifayət edir? Teodoliti qüllədən 30, 60 və 90 m aralıya qoyaq və hər dəfə dürbünü eyni 38° qaldıraq. Məsafəni seç və baxış xəttinin qülləni harada kəsdiyinə bax.

Qülləyə qədər məsafə
Eyni 38° bucaq, üç müxtəlif məsafəQüllədən 30, 60 və 90 m aralıdakı üç teodolit dürbünü 38° qaldırır. Baxış xətləri qülləni göz səviyyəsindən uyğun olaraq təxminən 23,4; 46,9 və 70,3 m yuxarıda kəsir. Seçilmiş məsafənin üçbucağı rəngli göstərilir. Miqyas: 1 xana = 10 m.38°30 m23,4 m38°60 m46,9 m38°90 m70,3 m
Lövhə 2Eyni bucaq, üç məsafə1 xana = 10 m

d = 30 m: baxış xətti qülləni göz səviyyəsindən 23,4 m yuxarıda kəsir. 23,4 : 30 ≈ 0,78.

d = 60 m: baxış xətti qülləni göz səviyyəsindən 46,9 m yuxarıda kəsir. 46,9 : 60 ≈ 0,78.

d = 90 m: baxış xətti qülləni göz səviyyəsindən 70,3 m yuxarıda kəsir. 70,3 : 90 ≈ 0,78.

Üç üçbucağın ölçüsü fərqlidir, forması eynidir: hər birində qarşı katetin bitişik katetə nisbəti eyni ədəddir — tan 38° ≈ 0,781. Bucağı bilsək, bir katetdən o birini taparıq.

2 · Qayda

Yüksəliş bucağı və eniş bucağı

Yadda saxla

Yüksəliş və eniş bucaqları müşahidəçidən obyektə çəkilmiş baxış xətti ilə üfüqi xəttin əmələ gətirdiyi bucaqlardır.

  • Obyekt müşahidəçidən yuxarıdadırsa, bu, yüksəliş bucağıdır: müşahidəçi başını qaldırır.
  • Obyekt aşağıdadırsa, bu, eniş bucağıdır: müşahidəçi aşağı baxır.
  • Üfüqi xətt müşahidəçinin gözündən keçir. Bucaq həmişə ondan ölçülür, şaquli xətdən yox.
Kim harada baxır?
Yüksəliş və eniş bucağıYerdəki adam (Y) balkondakı adama (B) baxır və əksinə. Y-dən B-yə baxış xətti Y-dəki üfüqi xətlə yüksəliş bucağı α, B-dəki üfüqi xətlə eniş bucağı α əmələ gətirir. İki üfüqi xətt paraleldir, ona görə bu bucaqlar çarpaz bucaqlar kimi bərabərdir.baxış xəttiααyüksəliş bucağı = eniş bucağıα — yüksəliş bucağıMüşahidəçiObyektα — eniş bucağıObyektMüşahidəçiYB
Lövhə 3Baxış xətti və üfüqi xəttdərslik, səh. 191

Müşahidəçi yerdədir (Y), obyekt balkondadır (B). Baxış xətti Y-dəki üfüqi xətdən yuxarı qalxır: bu, yüksəliş bucağıdır.

İndi müşahidəçi balkondadır (B), obyekt yerdədir (Y). Baxış xətti B-dəki üfüqi xətdən aşağı enir: bu, eniş bucağıdır.

İki üfüqi xətt paraleldir, baxış xətti onları kəsir. Yüksəliş və eniş bucağı çarpaz bucaqlardır, ona görə bərabərdir: ikisi də α.

Eniş = yüksəliş

B-dən Y-ə eniş bucağı Y-dən B-yə yüksəliş bucağına bərabərdir. Məsələdə eniş bucağını üçbucağın aşağı təpəsinə belə köçürürük.

Göz hündürlüyü

Üfüqi xətt yerdən yox, gözdən (teodolitin dürbünündən) keçir. Hündürlüyü yerdən soruşurlarsa, sonda göz hündürlüyünü əlavə et.

Əvvəl şəkil

Obyekt, müşahidəçi, baxış xətti, üfüqi xətt. Sonra şaquli xətti çək: düz bucaq oradadır.

3 · Qayda

Hansı nisbəti seçək?

Ötən mövzudan: düzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq α üçün tərəflər bu bucağa görə adlanır.

Üç nisbət

sin α = qarşı katet : hipotenuz cos α = bitişik katet : hipotenuz tan α = qarşı katet : bitişik katet
Tərəflərin adları α bucağına görəDüzbucaqlı üçbucaqda iti bucaq α sol təpədədir. α-nın qarşısındakı katet narıncı, ona bitişik katet mavi, düz bucağın qarşısındakı hipotenuz lime rənglə göstərilib.αhipotenuzbitişik katetqarşıkatet
Lövhə 4Tərəflər α-ya görə

Məsələdə iki tərəf iştirak edir: biri məlumdur, o biri axtarılır. Nisbəti məhz bu iki tərəf seçir.

Məlum və axtarılan tərəfə görə
MəlumAxtarılanNisbətHesab
üfüqi məsafə (bitişik)hündürlük (qarşı)tanh = d · tan α
hündürlük (qarşı)üfüqi məsafə (bitişik)tand = h : tan α
hündürlük (qarşı)baxış xətti, maili yol (hipotenuz)sinℓ = h : sin α
maili yol (hipotenuz)hündürlük (qarşı)sinh = ℓ · sin α
maili yol (hipotenuz)üfüqi məsafə (bitişik)cosd = ℓ · cos α
iki tərəfbucaq αsin, cos və ya tannisbəti hesabla, cədvəldə tap

Naməlum surətdədirsə, vururuq; məxrəcdədirsə, bölürük.

Beş addım

  1. Şəkil çək: obyekt, müşahidəçi, üfüqi xətt, baxış xətti və şaquli xətt. Düz bucağı işarələ.
  2. Bucağı üfüqi xətdən qoy (eniş bucağını çarpaz bucaq kimi aşağı təpəyə köçür).
  3. Tərəfləri bu bucağa görə adlandır və məlum + axtarılan tərəfə uyğun nisbəti seç.
  4. Tənliyi yaz və həll et; göz hündürlüyünü unutma.
  5. Yalnız sonda, istənilən dəqiqliklə yuvarlaqlaşdır və yoxla: katet hipotenuzdan qısadır.

Cədvəl qiymətləri. Xüsusi bucaqlar dəqiqdir: sin 30° = 1/2, tan 45° = 1, tan 60° = √3. Qalanları kalkulyatorla tapılıb və mində birə qədər yuvarlaqlaşdırılıb (tan 3° — on mində birə qədər). Bu dərsdə işlənənlər:

  • tan 38° ≈ 0,781
  • sin 28° ≈ 0,469
  • cos 28° ≈ 0,883
  • sin 23° ≈ 0,391
  • sin 24° ≈ 0,407
  • tan 22° ≈ 0,404
  • tan 29° ≈ 0,554
  • tan 3° ≈ 0,0524

4 · Hesabla

Hündürlük, məsafə, bucaq

Nümunə 1Turbinin hündürlüyü

Teodolit külək turbininin qülləsindən üfüqi 90 m aralıdadır, dürbünü yerdən 1,6 m yuxarıdadır. Göbəyin yüksəliş bucağı 38°-dir. Göbək yerdən nə qədər hündürdür? Cavabı metr dəqiqliyi ilə tapın (tan 38° ≈ 0,781).

Nümunə 1-in üçbucağıE dürbün, K qüllədə göz səviyyəsindəki nöqtə, T göbəkdir. EK = 90 m bitişik katet, TK axtarılan qarşı katet, ET baxış xəttidir, E-dəki bucaq 38°, K-dakı bucaq düzdür. E yerdən 1,6 m yuxarıdadır. Miqyas: 1 xana = 10 m.38°EKT90 mTK = ?1,6 m
Lövhə 5Səhnədən üçbucağa1 xana = 10 m
  1. Üçbucaq: E — dürbün, K — qüllədə göz səviyyəsindəki nöqtə, T — göbək. ∠K = 90°, ∠E = 38°.
  2. 38°-yə görə TK qarşı katetdir (axtarılır), EK = 90 m bitişik katetdir. Qarşı və bitişik — tan.
  3. tan 38° = TK : 90, deməli TK = 90 · tan 38° ≈ 90 · 0,781 = 70,29 m.
  4. Yerdən hündürlük: h ≈ 70,29 + 1,6 = 71,89 m.

    h ≈ 72 m

Nümunə 2Dronun uçuş yolu

Dron yerdən 55 m hündürlükdə asılı qalıb. Onun kamerası enmə meydançasını 28° eniş bucağı altında görür. Dron meydançaya düz xətt üzrə uçarsa, nə qədər yol gedər? Metr dəqiqliyi ilə (sin 28° ≈ 0,469).

Nümunə 2: dron və enmə meydançasıDron D nöqtəsində, yerdən 55 m hündürlükdədir (DP). Meydança L-dədir. D-dəki üfüqi xətlə baxış xətti DL arasındakı eniş bucağı 28°-dir; L-dəki DLP bucağı da 28°-dir (çarpaz bucaqlar). DL axtarılır. Miqyas: 1 xana = 10 m.28°28°DPLüfüqi xətt55 mDL = ?
Lövhə 6Eniş bucağı aşağı keçir1 xana = 10 m
  1. Eniş bucağı D-dəki üfüqi xətlə baxış xətti arasındadır. Üfüqi xətt yerə paraleldir, ona görə ∠DLP = 28° (çarpaz bucaqlar).
  2. L-dəki 28°-yə görə DP = 55 m qarşı katetdir, DL hipotenuzdur (axtarılır). Qarşı və hipotenuz — sin.
  3. sin 28° = 55 : DL, deməli DL = 55 : sin 28° ≈ 55 : 0,469 ≈ 117,27 m.
  4. Yoxla: hipotenuz katetdən uzundur, 117 > 55.

    DL ≈ 117 m

Nümunə 3Konveyerin bucağı

Anbarda kisələri yuxarı qaldıran lent konveyerin uzunluğu 15 m-dir, yuxarı ucu aşağı ucundan 6 m hündürdədir. Lent üfüqi döşəmə ilə hansı bucağı əmələ gətirir? Dərəcə dəqiqliyi ilə (sin 23° ≈ 0,391, sin 24° ≈ 0,407).

Nümunə 3: lent konveyerLent AB 15 m-dir, yuxarı ucu B döşəmədən 6 m hündürdədir (BC). Döşəmə ilə lent arasındakı θ bucağı axtarılır; AC təxminən 13,7 m-dir. Miqyas: 1 xana = 1 m.θ15 m6 m≈ 13,7 mABC
Lövhə 7Bucağı tapırıq1 xana = 1 m
  1. Lent hipotenuzdur (15 m), 6 m θ-nın qarşısındakı katetdir. Qarşı və hipotenuz — sin.
  2. sin θ = 6 : 15 = 0,4.
  3. 0,4 cədvəldə 0,391 ilə 0,407 arasındadır və 0,407-yə daha yaxındır: 0,407 − 0,4 = 0,007, 0,4 − 0,391 = 0,009.
  4. Əlavə: lentin döşəmə üzrə uzunluğu Pifaqor teoremi ilə √(15² − 6²) = √189 ≈ 13,7 m.

    θ ≈ 24°

5 · Hesabla

İki üçbucaq, bir ortaq katet

Bəzən bir bucaq kifayət etmir: iki obyekt və ya iki müşahidəçi var. Onda ortaq tərəfi tapırıq, hər üçbucağı ayrıca həll edirik, sonra nəticələri toplayır və ya çıxırıq.

Nümunə 4Damdakı antena

Binanın ön divarının üstündə antena var. Teodolit divardan üfüqi 70 m aralıdadır. Damın kənarı 22°, antenanın ucu 29° yüksəliş bucağı altında görünür. Antenanın uzunluğunu ondabirə qədər tapın (tan 22° ≈ 0,404, tan 29° ≈ 0,554). Teodolitin hündürlüyü nəzərə alınmır.

Nümunə 4: damdakı antenaTeodolit O-da, binanın ön divarından üfüqi 70 m aralıdadır (OK). Damın kənarı R 22°, antenanın ucu A 29° yüksəliş bucağı altında görünür. KR təxminən 28,28 m, KA təxminən 38,78 m, antena RA təxminən 10,5 m-dir. Miqyas: 1 xana = 10 m.70 m22°28,28 m29°≈ 10,5 mOKRA
Lövhə 8Ortaq bitişik katet OK1 xana = 10 m
  1. OKR və OKA düzbucaqlı üçbucaqlarının ortaq bitişik kateti var: OK = 70 m.
  2. Damın kənarına qədər: KR = 70 · tan 22° ≈ 70 · 0,404 = 28,28 m.
  3. Antenanın ucuna qədər: KA = 70 · tan 29° ≈ 70 · 0,554 = 38,78 m.
  4. Antena fərqdir: RA = 38,78 − 28,28 = 10,50 m. Aralıq ədədləri yuvarlaqlaşdırmırıq.

    RA ≈ 10,5 m

Göz hündürlüyü niyə lazım olmadı?

Hər iki hündürlüyə eyni ədəd əlavə olunardı. Fərqdə o, çıxılıb gedir.

Başqa ortaq tərəflər

Bir hündürlükdən iki eniş bucağı (ortaq qarşı katet) və ya bir düz xətt üzrə iki müşahidəçi. Üsul eynidir: ortaq tərəf, iki üçbucaq, sonra toplama və ya çıxma.

6 · Diqqət

Üç tez-tez edilən səhv

Göz hündürlüyünü unutmaq

Səhv

h ≈ 70 m

Bu, göbəyin dürbündən hündürlüyüdür, yerdən yox (Nümunə 1).

Düz

h ≈ 70,29 + 1,6 ≈ 72 m

Üfüqi xətt gözdən keçir: göz hündürlüyü sonda əlavə olunur.

Eniş bucağını yanlış yerə qoymaq

Səhv

DL = 55 : cos 28° ≈ 62 m

Burada 28° D-də şaquli xətlə baxış xətti arasına qoyulub. Orada bucaq 90° − 28° = 62°-dir.

Düz

DL = 55 : sin 28° ≈ 117 m

Eniş bucağı üfüqi xətdən ölçülür və L-ə çarpaz bucaq kimi keçir.

Eniş bucağı haradadırNümunə 2-nin lövhəsi. Lime qövslər 28°-ni göstərir: D-də üfüqi xətlə baxış xətti arasında və L-də çarpaz bucaq kimi. Qırmızı qövs D-də şaquli DP ilə baxış xətti arasındadır: orada bucaq 62°-dir, 28° deyil.28°28°DPLüfüqi xətt62°55 m
Lövhə 928° haradadır?1 xana = 10 m

Tez yuvarlaqlaşdırmaq

Səhv

39 − 28 = 11 m

28,28 və 38,78 əvvəlcədən tam ədədə yuvarlaqlaşdırılıb: xəta yarım metrdir.

Düz

38,78 − 28,28 ≈ 10,5 m

Yuvarlaqlaşdırma yalnız son cavabda, tapşırığın istədiyi dəqiqliklə.

7 · Həyatda

Təyyarə enişə haradan başlayır?

Təyyarənin 3° enmə trayektoriyasıTəyyarə yerdən 450 m hündürlükdədir və zolaqdakı toxunma nöqtəsinə 3° bucaqla düz xətt üzrə enir. Üfüqi məsafə təxminən 8,6 km-dir. Bucaq həqiqi ölçüdə, miqyas 1 xana = 1 km.3°450 m≈ 8,6 km
Lövhə 103° həqiqi ölçüdə1 xana = 1 km
Lövhədə 3° olduğu kimi çəkilib: trayektoriya demək olar ki, yerə paraleldir. Ona görə enmə çox uzaqdan başlayır.

Sərnişin təyyarələri zolağa adətən təxminən 3°-lik düz trayektoriya ilə enir. Təyyarədən baxanda zolaqdakı toxunma nöqtəsi 3° eniş bucağı altında görünür.

Təyyarə 450 m hündürlükdədirsə, toxunma nöqtəsinə qədər üfüqi məsafə: d = 450 : tan 3° ≈ 450 : 0,0524 ≈ 8 588 m, yəni təxminən 8,6 km.

Bucaqla ölçənlər
KimNəyi ölçürNəyi hesablayır
Geodezistteodolitlə bucaqlarhündürlüklər, məsafələr, xəritə
Pilotenmə bucağı, hündürlükzolağa qədər məsafə
İnşaatçımaili səthin bucağıpandusun, damın uzunluğu

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç: düz olanda lime, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllə də baxa bilərsən.

  1. Asan

    Balkondakı qız həyətdəki pişiyə baxır. Onun baxış xətti ilə üfüqi xətt arasındakı bucaq necə adlanır?

    Sual 1 variantları

    Düzdür! Obyekt aşağıdadır — eniş bucağı.

    Pişik qızdan yuxarıdadır, yoxsa aşağıda? Bucaq üfüqi xətdən ölçülür.

    Həllə bax

    Müşahidəçi (qız) yuxarıda, obyekt (pişik) aşağıdadır. Baxış xətti üfüqi xətdən aşağı enir, ona görə bu, eniş bucağıdır. Düz bucaq şaquli xətlə üfüqi xətt arasındadır.

  2. Asan

    Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz və iti bucaq α məlumdur, α-nın qarşısındakı katet axtarılır. Hansı nisbətdən istifadə etmək lazımdır?

    Sual 2 variantları

    Düzdür! Qarşı katet və hipotenuz — sinus.

    Hansı iki tərəf iştirak edir? cos bitişik katetlə, tan isə iki katetlə işləyir.

    Həllə bax

    sin α = qarşı katet : hipotenuz. Deməli, qarşı katet = hipotenuz · sin α.

  3. Orta

    Təpənin başına gedən düz cığırın uzunluğu 180 m-dir, cığır üfüqi xətlə 30° bucaq əmələ gətirir. Təpə ətəkdən nə qədər hündürdür?

    Sual 3 variantları

    Düzdür! 180 · sin 30° = 90 m.

    Cığır hipotenuzdur, hündürlük 30°-nin qarşısındakı katetdir. Hansı nisbət, və vurmaq lazımdır, yoxsa bölmək?

    Həllə bax

    h = 180 · sin 30° = 180 · 1/2 = 90 m. 180 · cos 30° ≈ 156 m üfüqi məsafədir, 360 m isə hipotenuzdan uzundur — katet ola bilməz.

  4. Orta

    7 m-lik şaquli dirəyin başından yerə gərgi trosu çəkilib; tros yerlə 52° bucaq əmələ gətirir. Trosun yerə bağlandığı nöqtə dirəyin dibindən nə qədər aralıdır? Ondabirə qədər (sin 52° ≈ 0,788, cos 52° ≈ 0,616, tan 52° ≈ 1,280).

    Sual 4 variantları

    Düzdür! 7 : 1,280 ≈ 5,5 m.

    52° yerdədir: 7 m onun qarşısındakı katetdir, axtarılan isə bitişik katetdir. Trosun özü (hipotenuz) soruşulmur.

    Həllə bax

    tan 52° = 7 : x, x = 7 : tan 52° ≈ 7 : 1,280 ≈ 5,47 ≈ 5,5 m. 7 · 1,280 ≈ 9,0 — vurma səhvidir; 7 : 0,788 ≈ 8,9 m trosun uzunluğudur.

  5. Çətin

    Qüllənin müşahidə meydançası yerdən 49,6 m hündürlükdədir. Teodolitin dürbünü yerdən 1,6 m yuxarıdadır, meydança 40° yüksəliş bucağı altında görünür. Teodolit qüllədən üfüqi nə qədər aralıdır? Ondabirə qədər (tan 40° ≈ 0,839).

    Sual 5 variantları

    Düzdür! (49,6 − 1,6) : 0,839 ≈ 57,2 m.

    Üfüqi xətt gözdən keçir: qarşı katet 49,6 m deyil. Məsafə məxrəcdədir — vurmaq, yoxsa bölmək?

    Həllə bax

    Qarşı katet 49,6 − 1,6 = 48 m. tan 40° = 48 : d, d = 48 : tan 40° ≈ 48 : 0,839 ≈ 57,21 ≈ 57,2 m.

  6. Çətin

    Dağdakı müşahidə məntəqəsi vadidən 300 m yuxarıdadır. Vadidəki kənd oradan 20° eniş bucağı altında görünür. Məntəqədən kəndə qədər üfüqi məsafəni metr dəqiqliyi ilə tapın (sin 20° ≈ 0,342, tan 20° ≈ 0,364).

    Sual 6 variantları

    Düzdür! 300 : tan 20° ≈ 824 m.

    20°-ni kəndin yanına çarpaz bucaq kimi köçür. 300 m onun qarşısındakı katetdir; üfüqi məsafə bitişik katetdir, baxış xətti yox.

    Həllə bax

    Kənddə yüksəliş bucağı da 20°-dir. tan 20° = 300 : d, d = 300 : 0,364 ≈ 824,2 ≈ 824 m. 300 : 0,342 ≈ 877 m baxış xəttidir (hipotenuz), 109 m isə 20° məntəqənin yanına qoyulanda alınır.

9 · Yekun

Üç nəticə

  • Bucaq üfüqi xətdən ölçülürYüksəliş və eniş bucağı baxış xətti ilə üfüqi xətt arasındadır. Eniş bucağı çarpaz bucaq kimi aşağı təpəyə keçir.
  • Nisbəti tərəflər seçirQarşı + bitişik — tan, qarşı + hipotenuz — sin, bitişik + hipotenuz — cos.
  • Əvvəl model, sonra hesabŞəkil, düz bucaq, göz hündürlüyü, ortaq katet. Yuvarlaqlaşdırma yalnız sonda.

Növbəti mövzu: 3.54 Triqonometrik eyniliklər — bir bucağın sinusu ilə digər bucağın kosinusu arasındakı əlaqələr.