• 3.6
  • 8-ci sinif
  • Qüvvətlər

Tam üstlü qüvvət

Bir metri 10 bərabər hissəyə böl — desimetr alınır; yenə 10-a böl — santimetr; bir də — millimetr. Millimetr metrin mində biridir və onu qısaca 10−3 m yazırlar. Mənfi üst ədədi mənfi etmir: o, neçə dəfə 10-a böldüyümüzü sayır.

Bu dərsdə

  • a0 = 1 və a−n = 1 / an bərabərliklərinin niyə belə olduğunu izah edəcək, mənfi üstlü qüvvəti işarəsi ilə birlikdə hesablayacaqsan;
  • qüvvətin xassələrini tam üstlərlə tətbiq edib ifadələri mənfi üstsüz yazacaqsan;
  • çox böyük və çox kiçik ədədləri standart şəkildə (a · 10n, 1 ≤ a < 10) yazıb onlarla hesablayacaqsan.
Metrdən millimetrə: hər pillə 10-a bölmədirBeş sütun: 10 üstü 1 metr (10 m), 10 üstü 0 metr (1 m), 10 üstü mənfi 1 (1 dm), 10 üstü mənfi 2 (1 sm), 10 üstü mənfi 3 (1 mm). Sütunların arasında «÷10» oxları var. Kartda: 10 üstü mənfi 3 metr bərabərdir 0,001 metr.10110 m1001 m10−11 dm10−21 sm10−31 mm÷10÷10÷10÷1010−3 m= 0,001 m
  1. Kəşf et
  2. Qayda
  3. Hesabla
  4. Xassələr
  5. Standart şəkil
  6. Diqqət
  7. Həyatda
  8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Üstü bir azalt — əsasa böl

Natural üstlü qüvvətdə üst vuruqların sayıdır: 73 = 7 · 7 · 7 = 343. Üstü 1 azaltsaq, bir vuruq əskik olur, yəni qiymət 7-yə bölünür: 72 = 343 : 7 = 49, 71 = 49 : 7 = 7.

Pilləkənlə aşağı düşməyə davam edək. 71-dən bir pillə aşağı: 7 : 7 = 1. Bu pillənin üstü 0-dır, deməli 70 = 1 olmalıdır. Daha bir pillə: 1 : 7 = 1 / 7 — üstü −1 olan pillə. Qanunauyğunluğu pozmamaq üçün 7−1 = 1 / 7, 7−2 = 1 / 49 yazırıq.

Əsası seç
Üst pilləkəni: üst 3-dən −3-ə qədərYeddi pillə: əsasın 3, 2, 1, 0, −1, −2, −3 üstlü qüvvətləri və qiymətləri. Hər pillədən aşağıya ox: əsasa bölmə. Üst 0 olan pillə lime rəngdədir və qiyməti 1-dir; mənfi üstlü pillələrdə natural üstlü pillələrin tərsləri durur.73=34372=4971=770=17−1=177−2=1497−3=1343÷7÷7÷7÷7÷7÷7(−7)3=−343(−7)2=49(−7)1=−7(−7)0=1(−7)−1=−17(−7)−2=149(−7)−3=−1343÷(−7)÷(−7)÷(−7)÷(−7)÷(−7)÷(−7)(3/5)3=27125(3/5)2=925(3/5)1=35(3/5)0=1(3/5)−1=53(3/5)−2=259(3/5)−3=12527÷(3/5)÷(3/5)÷(3/5)÷(3/5)÷(3/5)÷(3/5)
Narıncı zolaq — natural üst, lime — üst 0, mavi — mənfi üst. Sağdakı oxlar: hər pillə aşağı əsasa bölmədir.

a = 7: hər pillə 7-yə bölür. 70 = 1, sonra 7−1 = 1 / 7, 7−2 = 1 / 72 = 1 / 49, 7−3 = 1 / 343. Bütün qiymətlər müsbətdir — mənfi üst ədədi mənfi etmir.

a = −7: mənfi ədədə bölmək işarəni dəyişir, ona görə işarələr növbələşir: üst cüt olanda (2, 0, −2) qiymət müsbət, tək olanda (3, 1, −1, −3) mənfidir. (−7)−3 = 1 / (−343) = −1 / 343.

a = 3 / 5: 3 / 5-ə bölmək 5 / 3-ə vurmaqdır, ona görə aşağı düşdükcə qiymət böyüyür: (3 / 5)−1 = 5 / 3, (3 / 5)−2 = 25 / 9. Mənfi üst kəsri çevirir: (3 / 5)−n = (5 / 3)n.

Üç halda da eyni şey baş verir: üst 0 olan pillədə 1 durur, mənfi üstlü pillədə isə natural üstlü «əkiz» pillənin tərsi: a−n = 1 / an.

2 · Qayda

Sıfır və mənfi üst

Yadda saxla

a ≠ 0 və n natural ədəd olduqda:

a0 = 1,    a−n = 1 / an

Mənfi tam üstlü qüvvət kəsrdir: surəti 1, məxrəci həmin əsasın müsbət üstlü qüvvətidir. Natural, sıfır və mənfi üstlü qüvvətlər birlikdə tam üstlü qüvvət adlanır.

a üstü −n yazılışının hissələriSolda a üstü mənfi n: a əsasdır və sıfır olmamalıdır, mənfi n üstdür. Bərabərlik işarəsindən sonra kəsr: surətdə 1, məxrəcdə a üstü n. Mənfi üst ədədi mənfi etmir, tərsinə çevirir.mənfi üsta−n=1anəsas: a ≠ 0tərs ədəd, üst müsbət
Mənfi üst «tərsinə çevir» deməkdir: ədəd mənfi olmur, əsas məxrəcə keçir və üst müsbət olur.

İkinci səbəb — bölmə qaydası. Eyni əsaslı qüvvətləri bölərkən üstlər çıxılır. Bu qayda üstlər bərabər və ya bölənin üstü böyük olanda da işləsin:

a3 : a3 = 1,  qayda ilə a3 : a3 = a3 − 3 = a0a2 : a5 = a · a / a · a · a · a · a = 1 / a3qayda ilə a2 : a5 = a2 − 5 = a−3

İki yol eyni nəticəyə gətirir: a0 = 1, a−3 = 1 / a3.

«Doğrudan da, qüvvətin əsas xassəsinin saxlanılmasını nəzərə alsaq, a ≠ 0 üçün an · a−n = an + (−n) = a0 = 1 olduğundan a−n = 1 / an qəbul etməliyik.»

Dərslik, «Mənfi tam üstlü qüvvət»

Niyə a ≠ 0?

0−2 = 1 / 02 sıfıra bölmək olardı — bu mənasızdır. 00 də müəyyən edilmir.

Məxrəcdə mənfi üst

1 / a−n = an

Mənfi üstlü vuruq kəsrin o biri tərəfinə keçəndə üstün işarəsi dəyişir.

Kəsrin mənfi üstü

(a / b)−n = (b / a)n

İsbat: (a / b)−n = 1 / (a / b)n = 1 / an / bn = bn / an = (b / a)n

3 · Hesabla

Mənfi üstlü qüvvəti hesablayırıq

Plan həmişə eynidir: mənfi üstü tərs ədədə çevir, sonra müsbət üstlü qüvvəti hesabla. İşarəni əsasın işarəsi və üstün cüt-təkliyi ilə yoxla.

Nümunə 1Kəsr şəklində yaz

9−2 ifadəsinin qiymətini tapın.

  1. Tərifə görə 9−2 = 1 / 92.
  2. 92 = 81, deməli 9−2 = 1 / 81. Yoxlama: 92 · 9−2 = 81 · 1 / 81 = 1.

    9−2 = 1 / 81

Nümunə 2Mənfi əsas: işarə

(−10)−3, (−10)−4 və −10−4 ifadələrini hesablayın.

  1. (−10)−3 = 1 / (−10)3 = 1 / −1000 = −0,001: üst tək olduğu üçün qiymət mənfidir.
  2. (−10)−4 = 1 / (−10)4 = 1 / 10 000 = 0,0001: üst cüt olduğu üçün müsbətdir.
  3. −10−4 ifadəsində mötərizə yoxdur: əvvəl qüvvət, sonra mənfi işarə: −10−4 = −1 / 104 = −0,0001.

    −0,001;  0,0001;  −0,0001

İşarə qaydası. Mənfi üst işarəni dəyişmir — işarəni əsas və üstün cüt-təkliyi təyin edir:

  • a > 0 olduqda an > 0 istənilən tam n üçün;
  • a < 0 və n cüt (məsələn, −4) olduqda an > 0;
  • a < 0 və n tək (məsələn, −3) olduqda an < 0.
Nümunə 3Kəsrin mənfi üstü

(−2 1 / 3)−2 ifadəsini hesablayın.

  1. Qarışıq ədədi kəsrə çevir: −2 1 / 3 = −7 / 3.
  2. Mənfi üst kəsri çevirir: (−7 / 3)−2 = (−3 / 7)2.
  3. Üst cütdür, mənfi işarə itir: (−3 / 7)2 = 9 / 49.

    (−2 1 / 3)−2 = 9 / 49

Nümunə 4Mənfi üstsüz yaz

7p−4q və 2 / c−3 ifadələrini mənfi üstlü qüvvət daxil olmayan şəkildə yazın (p ≠ 0, c ≠ 0).

  1. Mənfi üst yalnız öz əsasına aiddir: 7p−4q = 7 · 1 / p4 · q = 7q / p4.
  2. Məxrəcdəki c−3 surətə c3 kimi keçir: 2 / c−3 = 2 · c3 = 2c3.

    7q / p4;  2c3

4 · Xassələr

Köhnə qaydalar tam üstlərdə də işləyir

«İstənilən a ≠ 0, b ≠ 0 həqiqi ədədləri, istənilən m və n tam ədədləri üçün qüvvətin aşağıdakı xassələri doğrudur.»

Dərslik, «Tam üstlü qüvvətin əsas xassələri»

Yəni natural üstlər üçün bildiyin beş qaydanı sıfır və mənfi üstlərə də tətbiq edə bilərsən. Yalnız mənfi ədədləri toplayıb-çıxanda işarəyə diqqət et.

Qüvvətin xassələri və tam üstlü nümunələr
XassəTam üstlərlə nümunə
am · an = am + n10−7 · 105 = 10−7 + 5 = 10−2 = 0,01
am : an = am − n6−4 : 6−6 = 6−4 − (−6) = 62 = 36
(am)n = amn(b−5)−2 = b(−5) · (−2) = b10
(ab)n = anbn(10c)−3 = 10−3c−3 = 1 / 1000c3
(a / b)n = an / bn(x / 3)−2 = x−2 / 3−2 = 9 / x2
Nümunə 5Eyni əsasa gətir

(49−2 · 75) : 343 ifadəsinin qiymətini tapın.

  1. Hamısını 7-nin qüvvəti kimi yaz: 49 = 72, 343 = 73, deməli 49−2 = (72)−2 = 7−4.
  2. Üstləri topla və çıx: 7−4 · 75 : 73 = 7−4 + 5 − 3 = 7−2.
  3. 7−2 = 1 / 72 = 1 / 49.

    (49−2 · 75) : 343 = 1 / 49

Nümunə 6Birhədlini sadələşdir

(5x−2y)2 · x3y−4 ifadəsini sadələşdirin və mənfi üstsüz yazın.

  1. Hasilin qüvvəti: (5x−2y)2 = 52 · (x−2)2 · y2 = 25x−4y2.
  2. Eyni əsaslı vuruqları birləşdir: 25x−4y2 · x3y−4 = 25x−4 + 3y2 − 4 = 25x−1y−2.
  3. Mənfi üstlü vuruqlar məxrəcə keçir: 25x−1y−2 = 25 / xy2.

    25 / xy2

«Tam üstlü qüvvətlər üzərində aparılan əməllər, natural üstlü qüvvətlər üzərində əməllərin aparıldığı qayda ilə yerinə yetirilir.»

Dərslik

5 · Standart şəkil

Çox böyük və çox kiçik ədədlər

30 800 000 və 0,000071 kimi ədədlərdə sıfırları saymaq çətindir və asan səhv olur. Ona görə belə ədədləri 10-un qüvvəti ilə yazırlar.

Tərif

«Ədədin a · 10n şəklində yazılışı ədədin standart şəkli adlanır. Burada 1 ≤ a < 10 və n tam ədəddir. a ədədin qiymətli hissəsi, n tərtibi adlanır.» (Dərslik, «Ədədin standart şəkli»)

Vergülü bir yer sola sürüşdürəndə ədəd 10 dəfə kiçilir; qiymət dəyişməsin deyə 10-un üstü 1 artmalıdır. Vergülü sağa sürüşdürəndə əksinə: ədəd 10 dəfə böyüyür, üst 1 azalır. Aşağıda vergülü özün sürüşdür.

Böyük ədəd: 30 800 000

10-un üstü
Vergül 30 800 000 ədədində sola sürüşürRəqəm xanaları 3, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0 və narıncı vergül nişanı. Nişan sola sürüşdükcə altda yazılış dəyişir: 30 800 000 · 10⁰, 3 080 000 · 10¹, … 3,08 · 10⁷ (standart şəkil), 0,308 · 10⁸.3080000030 800 000 · 100308000003 080 000 · 10130800000308 000 · 1023080000030 800 · 103308000003080 · 10430800000308 · 1053080000030,8 · 106308000003,08 · 1070308000000,308 · 108

Vergül ədədin sonundadır: 30 800 000 · 100, çünki 100 = 1. 30 800 000 ≥ 10 — standart şəkil deyil. Vergülü sola sürüşdür.

Vergül 1 yer sola: 3 080 000 · 101. 3 080 000 ədədi 101 dəfə kiçildi, 101 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 3 080 000 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 2 yer sola: 308 000 · 102. 308 000 ədədi 102 dəfə kiçildi, 102 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 308 000 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 3 yer sola: 30 800 · 103. 30 800 ədədi 103 dəfə kiçildi, 103 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 30 800 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 4 yer sola: 3080 · 104. 3080 ədədi 104 dəfə kiçildi, 104 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 3080 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 5 yer sola: 308 · 105. 308 ədədi 105 dəfə kiçildi, 105 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 308 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 6 yer sola: 30,8 · 106. 30,8 ədədi 106 dəfə kiçildi, 106 isə onu geri böyüdür — qiymət dəyişmədi. Amma 30,8 ≥ 10 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 7 yer sola: 3,08 · 107. 1 ≤ 3,08 < 10 — standart şəkildir: qiymətli hissə 3,08, tərtib 7.

Vergül 8 yer sola: 0,308 · 108. Qiymət düzdür, amma 0,308 < 1 — bir yer artıq getdin.

Narıncı nişan vergüldür, qövslər onun keçdiyi yerlərdir. Boz rəqəmlər qiymətə təsir etmir. Qırmızı yazılış standart deyil, yaşıl — standartdır.

Kiçik ədəd: 0,000071

10-un üstü
Vergül 0,000071 ədədində sağa sürüşürRəqəm xanaları 0, 0, 0, 0, 0, 7, 1 və narıncı vergül nişanı. Nişan sağa sürüşdükcə altda yazılış dəyişir: 0,000071 · 10⁰, 0,00071 · 10⁻¹, … 7,1 · 10⁻⁵ (standart şəkil), 71 · 10⁻⁶.00000710,000071 · 10000000710,00071 · 10−100000710,0071 · 10−200000710,071 · 10−300000710,71 · 10−400000717,1 · 10−5000007171 · 10−6

0,000071 · 100. 0,000071 < 1 — standart şəkil deyil. Vergülü sağa sürüşdür.

Vergül 1 yer sağa: 0,00071 · 10−1. 0,00071 ədədi 101 dəfə böyüdü, 10−1 isə onu geri kiçildir — qiymət dəyişmədi. Amma 0,00071 < 1 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 2 yer sağa: 0,0071 · 10−2. 0,0071 ədədi 102 dəfə böyüdü, 10−2 isə onu geri kiçildir — qiymət dəyişmədi. Amma 0,0071 < 1 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 3 yer sağa: 0,071 · 10−3. 0,071 ədədi 103 dəfə böyüdü, 10−3 isə onu geri kiçildir — qiymət dəyişmədi. Amma 0,071 < 1 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 4 yer sağa: 0,71 · 10−4. 0,71 ədədi 104 dəfə böyüdü, 10−4 isə onu geri kiçildir — qiymət dəyişmədi. Amma 0,71 < 1 — hələ standart şəkil deyil.

Vergül 5 yer sağa: 7,1 · 10−5. 1 ≤ 7,1 < 10 — standart şəkildir: qiymətli hissə 7,1, tərtib −5-dir.

Vergül 6 yer sağa: 71 · 10−6. Qiymət düzdür, amma 71 ≥ 10 — bir yer artıq getdin.

Kiçik ədəddə vergül sağa gedir, ona görə tərtib mənfidir: vergül neçə yer keçirsə, tərtib o ədədin əksidir.

Tərtibi tez tapmaq.

  • ədəd ≥ 10 — tərtib müsbətdir: vergülün sola keçdiyi yerlərin sayı;
  • 1 ≤ ədəd < 10 — tərtib 0: məsələn, 4,2 = 4,2 · 100;
  • ədəd < 1 — tərtib mənfidir: vergülün sağa keçdiyi yerlərin sayının əksi.
Nümunə 7Standart şəklə gətir

870 · 10−9 və 0,47 · 106 ədədlərini standart şəkildə yazın.

  1. 870 = 8,7 · 102, deməli 870 · 10−9 = 8,7 · 102 · 10−9 = 8,7 · 10−7.
  2. 0,47 = 4,7 · 10−1, deməli 0,47 · 106 = 4,7 · 10−1 · 106 = 4,7 · 105.

    8,7 · 10−7;  4,7 · 105

Nümunə 8Vur və böl

Hesablayın və nəticəni standart şəkildə yazın: (1,6 · 105) · (7 · 10−9) və (4,2 · 10−3) : (6 · 10−8).

  1. Qiymətli hissələri ayrıca, 10-un qüvvətlərini ayrıca vur: (1,6 · 7) · (105 · 10−9) = 11,2 · 10−4.
  2. 11,2 ≥ 10, ona görə 11,2 = 1,12 · 101 və 11,2 · 10−4 = 1,12 · 10−3.
  3. Bölmədə də belə: (4,2 : 6) · (10−3 : 10−8) = 0,7 · 105.
  4. 0,7 < 1, ona görə 0,7 = 7 · 10−1 və 0,7 · 105 = 7 · 104.

    1,12 · 10−3;  7 · 104

Nümunə 9Topla

4,8 · 10−5 + 3,5 · 10−6 cəmini standart şəkildə yazın.

  1. Toplamaq üçün tərtiblər eyni olmalıdır: 4,8 · 10−5 = 48 · 10−6.
  2. 48 · 10−6 + 3,5 · 10−6 = 51,5 · 10−6.
  3. 51,5 = 5,15 · 101, deməli cəm 5,15 · 10−5. Yoxlama: 0,000048 + 0,0000035 = 0,0000515.

    5,15 · 10−5

Müqayisə: əvvəl tərtib

9,1 · 10−6 və 1,3 · 10−5: tərtiblər −6 və −5. −5 > −6, deməli 1,3 · 10−5 böyükdür, baxmayaraq ki 1,3 < 9,1. Qiymətli hissələri yalnız tərtiblər bərabər olanda müqayisə edirik.

6 · Diqqət

Tez-tez rast gəlinən səhvlər

Səhv

5−3 = −125

və ya 5−3 = −15. Mənfi üst nə mənfi işarədir, nə də vurma.

Düz

5−3 = 1 / 125 = 0,008

Mənfi üst tərs ədəd verir: kiçik, amma müsbət.

5 üstü −3 ədəd oxundaƏdəd oxu −0,02-dən 0,02-yə qədər. 5 üstü mənfi 3 = 0,008 nöqtəsi 0-dan bir az sağdadır, yəni müsbətdir. Səhv cavab −125 isə bu oxa sığmır, çox soldadır.−125 çox soldadır−0,02−0,0100,010,025−3 = 0,008
5−3 = 0,008 sıfırdan bir az sağdadır. −125 bu oxa sığmır — çox soldadır.

Səhv

(−3,7)0 = 0

Sıfır üst «heç nə» demək deyil.

Düz

(−3,7)0 = 1

a ≠ 0 olduqda a0 = 1, əsas mənfi olsa da.

Səhv

(1 / 6)−2 = 1 / 36

Mənfi üst unudulub, kəsr yalnız kvadrata yüksəldilib.

Düz

(1 / 6)−2 = 62 = 36

Kəsr çevrilir: (1 / 6)−2 = (6 / 1)2.

Səhv

(x−2)−3 = x−5

Qüvvətin qüvvətində üstlər toplanmır.

Düz

(x−2)−3 = x6

Üstlər vurulur: (−2) · (−3) = 6.

Səhv

(10x−1)−2 = 10x2

Əmsal 10 qüvvətə yüksəldilməyib.

Düz

(10x−1)−2 = x2 / 100

Hər vuruq qüvvətə yüksəlir: 10−2 = 1 / 100.

Səhv

45 · 10−6 = 4,5 · 10−7

Qiymətli hissə 10 dəfə kiçildi, 10-un qüvvəti də kiçildi — ədəd 100 dəfə kiçik alındı.

Düz

45 · 10−6 = 4,5 · 10−5

Qiymətli hissə 10 dəfə kiçilirsə, 10n 10 dəfə böyüməlidir: üst 1 artır.

7 · Həyatda

Aya qədər vərəq qalası

Adi printer kağızı təxminən 0,1 mm qalınlığındadır, yəni 1 · 10−4 m. Ay Yerdən orta hesabla təxminən 384 000 km, yəni 3,84 · 108 m uzaqdadır. Vərəqləri üst-üstə qoysaq, Aya çatmaq üçün neçə vərəq lazımdır?

Vərəq qalası və Yerdən Aya qədər məsafə (miqyassız)Solda kağız topası: bir vərəq təxminən 10 üstü mənfi 4 metr, 500 vərəq təxminən 5 santimetr. Sağda Yer və Ay, aralarındakı qırıq xətt təxminən 3,84 vurulsun 10 üstü 8 metr.1 vərəq ≈ 10−4 m500 vərəq ≈ 5 sm≈ 3,84 · 108 mYerAy
Şəkil miqyassızdır: əsl nisbətdə Ay vərəqdən trilyonlarla dəfə uzaqdadır.

1 paçka (500 vərəq): 500 · 10−4 m= 5 · 102 · 10−4 m = 5 · 10−2 m = 5 smAya qədər: (3,84 · 108) : (1 · 10−4)= 3,84 · 108 − (−4) = 3,84 · 1012 vərəqPaçka ilə: (3,84 · 1012) : (5 · 102)= 0,768 · 1010 = 7,68 · 109 paçka

3,84 · 1012 — bu, 3 840 000 000 000 vərəq deməkdir. Standart şəkil olmadan bu qədər sıfırı saymaq çətin olardı.

Qiymətlər təxminidir: kağızın qalınlığı və Ayın məsafəsi dəyişir.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

  1. Asan

    11−2 ifadəsinin qiyməti hansıdır?

    Cavab variantları

    Düzdür! 11−2 = 1 / 112 = 1 / 121.

    Yox. Mənfi üst nə mənfi işarə, nə də vurmadır: 11−2 = 1 / 112.

    Həllə bax

    11−2 = 1 / 112 = 1 / 121. −121 — mənfi üst mənfi ədəd sanılıb; −22 — əsas üstə vurulub; 1 / 22 — məxrəcdə 11 · 2 yazılıb.

  2. Asan

    Hansı ədəd standart şəkildə yazılıb?

    Cavab variantları

    Düzdür: 1 ≤ 7,04 < 10, üst isə tam ədəddir (mənfi ola bilər).

    Qiymətli hissəyə bax: 1 ≤ a < 10 olmalıdır.

    Həllə bax

    0,8 · 106: 0,8 < 1, düzü 8 · 105. 46 · 10−3: 46 ≥ 10, düzü 4,6 · 10−2. 10 · 104: a = 10, düzü 1 · 105. Yalnız 7,04 · 10−9 şərti ödəyir.

  3. Orta

    (−0,1)−3 neçəyə bərabərdir?

    Cavab variantları

    Düzdür! −0,1-in tərsi −10-dur, (−10)3 = −1000.

    −0,1-i tərs ədədə çevir, sonra üstün tək olduğunu nəzərə al.

    Həllə bax

    (−0,1)−3 = (−10)3 = −1000. 1000 — işarə itib (tək üst işarəni saxlayır); −0,001 — tərs alınmayıb, (−0,1)3 hesablanıb; 0,3 — əsas üstə vurulub.

  4. Orta

    (y−4)3 : y−10 ifadəsini sadələşdirin.

    Cavab variantları

    Düzdür! (y−4)3 = y−12, sonra −12 − (−10) = −2.

    Qüvvətin qüvvətində üstləri vur, bölmədə çıx; mənfi ədədi çıxanda işarəyə diqqət et.

    Həllə bax

    (y−4)3 = y−12; y−12 : y−10 = y−12 + 10 = y−2. y−22 — −10 çıxılarkən işarə dəyişməyib; y9 — qüvvətin qüvvətində üstlər toplanıb (−4 + 3 = −1); y120 — bütün üstlər vurulub.

  5. Çətin

    (4,5 · 10−4) · (4 · 1011) hasilini standart şəkildə yazın.

    Cavab variantları

    Düzdür! 4,5 · 4 = 18, −4 + 11 = 7; 18 · 107 = 1,8 · 108.

    Qiymətli hissələri vur, üstləri topla, sonra 1 ≤ a < 10 olmasını yoxla.

    Həllə bax

    (4,5 · 4) · 10−4 + 11 = 18 · 107 = 1,8 · 108. 18 · 107 — qiymətcə düzdür, amma 18 ≥ 10; 1,8 · 106 — qiymətli hissə kiçiləndə üst artmalı idi, azaldılıb; 8,5 · 107 — qiymətli hissələr toplanıb.

  6. Çətin

    1 mm = 10−3 m. 1 mm3 neçə kub metrdir?

    Cavab variantları

    Düzdür! (10−3)3 = 10−9: kub millimetr kub metrin milyardda biridir.

    1 mm3 = (10−3 m)3: qüvvətin qüvvətində üstlər vurulur.

    Həllə bax

    (10−3)3 = 10(−3) · 3 = 10−9. 10−3 — kub unudulub; 10−6 — kvadrata yüksəldilib (sahə); 100 — üstlər toplanıb.

Xülasə

Yadda qalanlar

  • a0 = 1, a−n = 1 / anÜstü 1 azaltmaq əsasa bölməkdir (a ≠ 0). Mənfi üst ədədi mənfi etmir — tərsini verir.
  • Xassələr dəyişmiram · an = am + n, am : an = am − n, (am)n = amn — istənilən tam m, n üçün.
  • a · 10n, 1 ≤ a < 10Vergül sola — üst artır, sağa — üst azalır. Müqayisədə əvvəl tərtibə bax.

Növbəti mövzu: 3.7 Pifaqor teoremi