• 2.54
  • 7-ci sinif
  • Situasiya məsələləri

Araşdırma məsələləri

Metro yolda cəmi 13 dəqiqə gedir, avtobus 27. Bəs Aytac kitabxanaya hansı ilə tez çatar? Şərti sonuna qədər oxuyanda cavab dəyişir: avtobusla, 36 dəqiqəyə.

Bu dərsdə

  • şərti dəqiq oxuyub verilənləri, axtarılanı və açar sözləri ayıracaqsan;
  • məsələni cədvəl, xətti sxem və ya tənliklə modelləşdirib halları sistemli sınayacaqsan;
  • cavabı hər şərtlə yoxlayıb uyğun gəlməyəni atacaqsan.
Üç yolun tam vaxtı: yolda ən qısa olan ən tez çatdırmır Üç zolaq evdən kitabxanaya üç yolu dəqiqə miqyası ilə göstərir. Metro: 16 dəqiqə piyada, 13 dəqiqə metroda, 14 dəqiqə piyada, cəmi 43 dəqiqə. Avtobus: 5 dəqiqə piyada, 27 dəqiqə avtobusda, 4 dəqiqə piyada, cəmi 36 dəqiqə. Velosiped: qapıdan qapıya 38 dəqiqə. Yolda ən qısa hissə metronundur, amma tam yol ən tez avtobusladır. Evdən kitabxanaya piyadanəqliyyatda Metro 16 13 14 43 dəq yolda ən qısa Avtobus 5 27 4 36 dəq ən tez Velosiped 38 38 dəq
  1. Bütün şərt
  2. Dörd addım
  3. Cədvəl
  4. Sxem
  5. Kiçik hallar
  6. Diqqət
  7. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Ən sürətli nəqliyyat ən tez çatdırırmı?

Aytac evdən kitabxanaya gedəcək. Üç yolu var: metro, avtobus və velosiped. Metroya və avtobusa çatmaq üçün piyada getmək, düşəndən sonra da bir az yeriyib getmək lazımdır.

Evdən kitabxanaya, dəqiqə ilə
YolPiyadaYoldaCəmi
Metro16 + 141343
Avtobus5 + 42736
Velosiped—3838

Yalnız «Yolda» sütununa baxsaq, metro qalib gəlir: 13 dəqiqə. Amma sual evdən kitabxanaya qədər olan vaxtı soruşur. Deməli, cavaba yolun hər hissəsi girir:

Metro: 16 + 13 + 14 = 43 dəqAvtobus: 5 + 27 + 4 = 36 dəqVelosiped: 38 dəq

Avtobus velosipeddən 2, metrodan 7 dəqiqə tezdir. Metro yolda sürətlidir, amma stansiyaya və stansiyadan uzun yol piyada gedilir. Araşdırma həmişə buradan başlayır: sual dəqiq nəyi soruşur?

2 · Qayda

Araşdırmanın dörd addımı

Dərslikdəki «Araşdırma məsələləri» bölməsində yeni qayda yoxdur: orada müxtəlif məsələlər var — qarışığın tərkibi, ədədin bölənləri, aksiya, birgə iş, faiz, rəqəm yazmaq, qatarın uzunluğu, nəqliyyat cədvəli. Onları birləşdirən iş qaydasıdır.

Yadda saxla

Hər araşdırma məsələsini eyni dörd addımla açırıq:

Oxu → Modelləşdir → Sına → Yoxla

  1. Oxu. Nə verilib, nə soruşulur, hansı şərtlər var? Açar sözlərin altından xətt çək.
  2. Modelləşdir. Şərti cədvəl, xətti sxem və ya tənlik şəklində yaz.
  3. Sına. Kiçik halları və ya bütün variantları sıra ilə, buraxmadan yoxla.
  4. Yoxla. Cavab hər şərti ödəyirmi? Ödəmirsə, atılır və ya şərt yenidən oxunur.
Araşdırmanın dörd addımı Dörd kvadrat panel oxlarla dövr yaradır: 1 Oxu — verilən, axtarılan, açar sözlər; 2 Modelləşdir — cədvəl, sxem və ya tənlik; 3 Sına — kiçik hallar, sistemli siyahı; 4 Yoxla — hər şərt ödənilirmi. Qırmızı qırıq ox Yoxla panelindən Oxu panelinə qayıdır: cavab uyğun deyilsə, şərti yenidən oxu. 1Oxuverilən, axtarılan,açar sözlər 2Modelləşdircədvəl, sxemvə ya tənlik 3Sınakiçik hallar,sistemli siyahı 4Yoxlahər şərtödənilirmi? uyğun deyilsə
Addımlar dövr yaradır: yoxlama uğursuz olsa, şərtə qayıdırıq.

Açar sözlər

«-dan çox» ≠ «ən azı»

«10-dan çox» 10-u daxil etmir, «ən azı 10» isə daxil edir. «Qalanın üçdə biri» hamısının yox, qalan hissənin üçdə biridir.

Model seçimi

variant → cədvəl

Çox variant varsa — cədvəl; hissələr varsa — xətti sxem; bir naməlum ədəd varsa — tənlik.

3 · Cədvəl

Variantları buraxmadan sına

Bəzi məsələlərdə şərt bir neçə cavaba imkan verir. Onda variantları sıra ilə yazırıq: heç biri buraxılmasın, sonra hər birini bütün şərtlərlə yoxlayırıq.

Araşdırma 1Cədvəl və sistemli sınaq

Bir qrup teatra gedir. Böyük bileti 7 manat, uşaq bileti 6 manatdır. Biletlərə cəmi 85 manat ödənilib. Qaydaya görə bir böyük ən çoxu 2 uşağı müşayiət edə bilər. Qrupda neçə böyük və neçə uşaq var?

  1. Oxu. Verilib: qiymətlər 7 və 6 manat, cəmi 85 manat və müşayiət qaydası. Soruşulur: böyüklərin və uşaqların sayı. «Ən çoxu 2» — 2 də olar.
  2. Modelləşdir. Böyüklərin sayı b, uşaqların sayı u olsun: 7b + 6u = 85. Bir tənlik, iki naməlum — tənliyi birbaşa həll edə bilmirik, ona görə sınayırıq.
  3. Sına. b-ni 1-dən başlayaraq artırırıq. 7 · 12 = 84, 7 · 13 isə artıq 85-dən çoxdur, ona görə 12 sətir kifayətdir:
    Böyüklərin sayını bir-bir sınayırıq
    b85 − 7b: 6?u
    178bəli13
    271yox—
    364yox—
    457yox—
    550yox—
    643yox—
    736bəli6
    829yox—
    922yox—
    1015yox—
    118yox—
    121yox—
    Cədvəldə b — böyüklərin, u — uşaqların sayıdır; «: 6?» sütunu qalan pulun 6-ya bölünüb-bölünmədiyini göstərir. Pul şərtini iki hal ödəyir: b = 1, u = 13 və b = 7, u = 6.
  4. Yoxla. 1 böyük ən çoxu 2 uşağı apara bilər, 13 yox — bu hal atılır. 7 böyük 14 uşağa qədər apara bilər, 6 ≤ 14 ✓. Pul: 49 + 36 = 85 ✓.

    7 böyük, 6 uşaq

4 · Sxem

Hissələri zolaqda gör

«Hissə», «qalanın hissəsi» kimi sözlər olan məsələdə xətti sxem çox kömək edir: zolağı bərabər hissələrə bölüb hər addımı onun üstündə göstəririk.

Almalar xətti sxemdə: dörd bərabər hissə Zolaq dörd bərabər hissəyə bölünüb. Birinci hissə göy — Nərgizin götürdüyü dörddə bir. Qalan üç hissənin biri narıncı — Kamalın götürdüyü qalanın üçdə biri. Son iki hissə lime — qalan 26 alma. Deməli bir hissə 13, hər hissədə 13 yazılıb, hamısı 4 · 13 = 52. ¼ qalan: 3 hissə Nərgiz Kamal qaldı qalanın ⅓-i 26 alma 13 13 13 13 2 hissə = 26 → 1 hissə = 13 Hamısı: 4 · 13 = 52
Göy — Nərgizin payı, narıncı — Kamalın payı, lime — qalan almalar. Hər hissə 13 almadır.
Araşdırma 2Xətti sxem və geriyə hesab

Səbətdəki almaların dörddə birini Nərgiz götürdü, sonra qalan almaların üçdə birini Kamal götürdü. Səbətdə 26 alma qaldı. Əvvəlcə səbətdə neçə alma var idi?

  1. Oxu. Diqqət: Kamal qalanın üçdə birini götürür, bütün almaların yox. Axtarılan — əvvəlki say.
  2. Modelləşdir. Bütün almaları zolaq kimi çəkib 4 bərabər hissəyə bölürük. Nərgiz 1 hissə götürür, 3 hissə qalır. Bu 3 hissənin üçdə biri düz 1 hissədir — onu Kamal götürür.
  3. Sına. Geriyə gedirik: qalan 2 hissə 26 almadır, deməli 1 hissə 26 : 2 = 13, bütün zolaq 4 · 13 = 52.
  4. Yoxla. İrəli hesablayırıq: 52 : 4 = 13, 52 − 13 = 39; 39 : 3 = 13, 39 − 13 = 26 ✓. İki uşağın eyni sayda alma götürməsi təsadüf deyil: sxemdə hər biri bir hissədir.

    52 alma

5 · Kiçik hallar

Əvvəl sına, sonra ümumiləşdir

Model dərhal görünmürsə, bir neçə kiçik halı hesablayıb qanunauyğunluq axtarırıq. Qanunauyğunluq tənliyə çevrilir.

Araşdırma 3Kiçik hallardan tənliyə

İkirəqəmli ədədin sağına 4 rəqəmini yazanda ədəd 418 vahid artır. Bu ədədi tapın.

  1. Oxu. «Sağına 4 yazmaq» — ədədin sonuna yeni rəqəm əlavə etmək: məsələn, 10-dan 104 alınır. «Artır» — yeni ədəd ilə köhnə ədədin fərqi.
  2. Sına. Əvvəl kiçik ədədlərlə yoxlayırıq:
    Kiçik hallar
    xSağına 4 yazırıqArtım
    1010494
    11114103
    12124112
    Hər dəfə artım 9 böyüyür. Səbəb: sağına rəqəm yazanda x ədədi 10 dəfə böyüyür və 4 əlavə olunur.
  3. Modelləşdir. Yeni ədəd 10x + 4, artım 10x + 4 − x = 9x + 4. Tənlik: 9x + 4 = 418, 9x = 414, x = 46.
  4. Yoxla. 464 − 46 = 418 ✓, 46 ikirəqəmlidir ✓.

    x = 46

6 · Diqqət

Üç tələ

«12 yaşdan böyük»

12 yaş da olar

Konsertə 12 yaşdan böyük uşaqlar buraxılır. 12 yaşlı uşaq bu şərti ödəmir.

Sərhədə bax

13, 14, …

«-dan böyük», «-dan çox» sərhədi daxil etmir; «ən azı» daxil edir.

Rəqəmi toplamaq

58 → 58 + 4 = 62

Sağına rəqəm yazmaq toplama deyil.

Mövqe dəyişir

58 · 10 + 4 = 584

Köhnə rəqəmlər bir mərtəbə sola keçir, ədəd 10 dəfə böyüyür.

Vahidləri qarışdırmaq

36 · 55 = 1980 m

Sürət km/saat ilə, vaxt saniyə ilə verilib: onları birbaşa vurmaq olmaz.

Əvvəl çevir

36 km/saat = 10 m/san

36 000 m : 3600 san = 10 m/san, deməli 55 saniyədə 10 · 55 = 550 m.

7 · Özünü yoxla

Araşdırmanı sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Hər sualda həllə də baxa bilərsən.

  1. Asan

    Məktəbə iki yol var. A: 6 dəq piyada, 13 dəq avtobusda, 7 dəq piyada. B: 2 dəq piyada, 19 dəq tramvayda, 2 dəq piyada. Hansı yolla məktəbə daha tez çatmaq olar?

    Cavab variantları

    Düzdür! Bütün yolu topladın: 26 və 23 dəqiqə.

    Sual məktəbə qədər bütün yol haqqındadır: hər yolun üç hissəsini topla.

    Həllə bax

    A: 6 + 13 + 7 = 26 dəq. B: 2 + 19 + 2 = 23 dəq. B 3 dəqiqə tezdir, halbuki tramvay hissəsi avtobus hissəsindən uzundur. «A — 6 dəq tez» yalnız nəqliyyat hissələrini, «B — 9 dəq tez» yalnız piyada hissələrini müqayisə edir.

  2. Asan

    Rəfdəki kitabların yarısını apardılar, sonra daha 9 kitab apardılar. Rəfdə 29 kitab qaldı. Əvvəlcə rəfdə neçə kitab var idi?

    Cavab variantları

    Əla! Geriyə getdin: əvvəl +9, sonra · 2.

    Sondan başla və hər addımı tərsinə et — axırıncı addım birinci açılır.

    Həllə bax

    Sonuncu addımdan əvvəl rəfdə 29 + 9 = 38 kitab var idi. Bu, yarıdır, deməli əvvəlcə 38 · 2 = 76. Yoxla: 76 : 2 = 38, 38 − 9 = 29 ✓.

  3. Orta

    Dəftər 2 manat, rəngli karandaş qutusu 5 manatdır. Hər birindən ən azı bir dənə almaqla düz 31 manat xərcləməyin neçə üsulu var?

    Cavab variantları

    Düzdür! Qutuların sayını bir-bir sınadın və heç bir variantı buraxmadın.

    Qutuların sayını 1-dən başlayaraq bir-bir sına və qalan pulun dəftərlərə tam bölündüyünü yoxla.

    Həllə bax

    31 − 5q cüt olmalıdır, ona görə qutuların sayı q təkdir: q = 1 → 13 dəftər; q = 3 → 8 dəftər; q = 5 → 3 dəftər. q = 7 olanda 5 · 7 artıq 31-dən çoxdur. Cəmi 3 üsul.

  4. Orta

    53 ədədinin sağına 8 rəqəmini yazdıq. Ədəd neçə vahid artdı?

    Cavab variantları

    Əla! Yeni ədəd 538-dir, artım isə fərqdir.

    Sağına rəqəm yazanda ədəd 10 dəfə böyüyür və rəqəm əlavə olunur; artım — yeni ədəd ilə köhnənin fərqi.

    Həllə bax

    Yeni ədəd 53 · 10 + 8 = 538. Artım: 538 − 53 = 485, yəni 9 · 53 + 8.

  5. Çətin

    Məktəb xorunda 30-dan çox, 50-dən az uşaq var. Onları 3-lü qruplara bölsək, 2 uşaq artıq qalır; 5-li qruplara bölsək, 4 uşaq artıq qalır. Xorda neçə uşaq var?

    Cavab variantları

    Düzdür! Üç şərtin hamısını yoxladın.

    Cavab hər üç şərti ödəməlidir: 3-ə bölmədə qalıq 2, 5-ə bölmədə qalıq 4 və aralıq.

    Həllə bax

    5-ə bölmədə qalığı 4 olan ədədlər 4 və ya 9 rəqəmi ilə bitir; onlardan 3-ə bölmədə qalığı 2 olanlar: 29, 44, 59, … Aralıqda (30-dan çox, 50-dən az) yalnız 44 var. 39 yalnız 5-li şərti, 41 yalnız 3-lü şərti ödəyir; 29 aralıqda deyil.

Xülasə

Yadda qalanlar

  • Oxu → Modelləşdir → Sına → YoxlaHər araşdırma məsələsi bu dörd addımla açılır.
  • Cədvəl · sxem · tənlikVariantlar — cədvəldə, hissələr — zolaqda, naməlum ədəd — tənlikdə.
  • Hər şərti yoxlaHesabı ödəyən, amma bir şərti pozan cavab atılır.

Növbəti mövzu: 3.1 Kvadrat köklər. Hesabi kvadrat kök (8-ci sinif)