• 2.6
  • 7-ci sinif
  • Rasional ədədlər

Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

−0,75, −6 / 8 və 3 / (−4) — üç müxtəlif ədəd? Xeyr: bu, bir rasional ədədin üç yazılışıdır. Hamısı −3 / 4-ə, yəni «mənfi dörddə üç»-ə bərabərdir.

Bu dərsdə

  • rasional ədədin nə olduğunu və N ⊂ Z ⊂ Q münasibətini izah edəcəksən;
  • tam ədədi və onluq kəsri kəsr şəklində yazacaq, bir ədədin müxtəlif yazılışlarını tanıyacaqsan;
  • rasional ədədləri düzgün oxuyacaq və oxunuşa görə yazacaqsan.
Bir rasional ədəd, altı yazılış Mərkəzdə mənfi dörddə üç kəsri: surət 3 mavi, məxrəc 4 narıncı. Ondan çıxan xətlər beş başqa yazılışa aparır: mənfi səkkizdə altı, mənfi üç bölü dörd, mənfi sıfır tam yüzdə yetmiş beş, üç bölü mənfi dörd və mənfi yüzdə yetmiş beş. Altda oxunuş: mənfi dörddə üç. Çip: 1 ədəd, 6 yazılış. − 3 4 − 6 8 (−3) 4 −0,75 3 (−4) − 75 100 «mənfi dörddə üç» 1 ədəd · 6 yazılış
  1. Kəşf et
  2. Rasional ədəd
  3. Çoxluqlar və işarə
  4. Yazılışlar
  5. Oxunuş
  6. Diqqət
  7. Həyatda
  8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

3 zolağı 4 nəfərə necə bölək?

Natural ədədlərlə əşyaları sayırıq, tam ədədlərlə isə şaxtanı, borcu, dənizin dibinə enməni göstəririk. Amma bəzən bunlar da çatmır. Dörd dost 3 şokolad zolağını bərabər bölmək istəyir. 3 : 4 bölməsinin cavabı tam ədəd deyil — nə 0, nə də 1.

3 zolaq 4 nəfər arasında bölünür Üç zolağın hər biri dörd bərabər hissəyə bölünüb. Hər zolaqda birinci hissə A, ikinci B, üçüncü C, dördüncü D nəfərinindir. Altda A-nın payı: hər zolaqdan bir hissə, cəmi üç dörddəbir, yəni dörddə üç zolaq. A B C D 1 2 3 A-nın payı: A A A 3 hissə = 3/4 zolaq
Hər zolaq 4 bərabər hissəyə bölünür: cəmi 3 · 4 = 12 hissə, hər nəfərə 12 : 4 = 3 hissə. Hər hissə zolağın dörddə biridir.

Deməli, hər nəfərin payı 3 : 4 = 3 / 4 zolaqdır. Bölmənin cavabını kəsr kimi yazdıq. Dərslikdə deyildiyi kimi, «rasional» sözü «nisbət» anlayışından yaranıb: 3 : 4 nisbəti 3 / 4 kimi, m : n nisbəti isə m / n kimi yazılır.

2 · Qayda

Rasional ədəd nədir?

Yadda saxla

m / n şəklində yazıla bilən ədədə rasional ədəd deyilir. Burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir:

m / n,  m ∈ Z,  n ∈ N

«∈» işarəsi «aiddir» deməkdir: m ∈ Z — «m tam ədədlər çoxluğuna aiddir».

m/n yazılışının hissələri Yuxarıdakı m surətdir və tam ədəd ola bilər: mənfi, sıfır və ya müsbət. Aşağıdakı n məxrəcdir və yalnız natural ədəd ola bilər: 1, 2, 3 və s.; sıfır ola bilməz. Kəsr xətti bölmə deməkdir. m n surət: m ∈ Z …, −2, −1, 0, 1, 2, … xətt = bölmə, m : n məxrəc: n ∈ N 1, 2, 3, … (0 olmaz)
Surət istənilən tam ədəd ola bilər, məxrəc isə yalnız natural ədəddir.

Məsələn, 5 / 7 rasional ədəddir: 5 və 7 natural ədədlərdir. −5 / 7 = −5 / 7 də rasionaldır: surət −5 tam ədəd, məxrəc 7 natural ədəddir. Məxrəc natural olduğu üçün heç vaxt 0 olmur — sıfıra bölmək olmaz.

Hər natural ədəd rasionaldır

7 = 7 / 1 = 35 / 5

Natural ədədi məxrəci 1 və ya başqa natural ədəd olan kəsr kimi yazmaq olar: 125 = 250 : 2 = 250 / 2.

Hər tam ədəd rasionaldır

−12 = −12 / 1,  0 = 0 / 3

Tam ədəd surətə yazılır, məxrəc 1 olur: 0 = 0 : 1 = 0 / 1 = 0 : 3 = 0 / 3.

3 · Qayda

Ədəd çoxluqları və işarə

Natural ədədlər çoxluğu N = {1, 2, 3, …}. Ona 0-ı və natural ədədlərin əkslərini əlavə etsək, tam ədədlər çoxluğu alınır: Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. Rasional ədədlər çoxluğu Q hərfi ilə işarə olunur:

Q = { m / n | m ∈ Z, n ∈ N }

Hər natural ədəd həm də tam ədəddir, hər tam ədəd isə həm də rasionaldır. Ona görə çoxluqlar bir-birinin içindədir: N ⊂ Z ⊂ Q — N çoxluğu Z-nin, Z çoxluğu isə Q-nun alt çoxluğudur. Rasional ədədlər çoxluğu da N və Z kimi sonsuzdur.

Ədədi seç — o, şəkildə harada yerləşir?
N, Z və Q çoxluqları bir-birinin içində Ən böyük oval Q rasional ədədlər, onun içində Z tam ədədlər, onun da içində N natural ədədlərdir. 7 N-in içindədir. −12 və 0 Z-nin içində, N-dən kənardadır. 0,5 və mənfi yeddidə beş yalnız Q-dadır. Q Z N 7 −12 0 0,5 −5/7

7 natural ədəddir: 7 ∈ N. Deməli, 7 ∈ Z və 7 ∈ Q da doğrudur: 7 = 7 / 1 = 35 / 5.

−12 tam ədəddir, amma natural deyil: −12 ∈ Z, −12 ∉ N. Rasionaldır: −12 = −12 / 1.

0 tam ədəddir, natural deyil: 0 = 0 / 1 = 0 / 3. 0 nə müsbət, nə də mənfidir.

0,5 tam ədəd deyil, amma rasionaldır: 0,5 = 5 / 10 = 1 / 2. O, yalnız Q-dadır.

−5 / 7 mənfi rasional ədəddir: m = −5 ∈ Z, n = 7 ∈ N. Tam ədəd deyil.

Qalın sərhəd seçilən ədədin aid olduğu ən kiçik çoxluğu göstərir; o, bu çoxluğu əhatə edən bütün çoxluqlara da aiddir.

İşarəyə görə. Müsbət işarəsi olan tam və kəsr ədədlər müsbət rasional ədədlər, mənfi işarəsi olanlar isə mənfi rasional ədədlərdir.

Müsbət

9;  2,4;  5 / 7

Mənfi

−12;  −0,25;  −5 / 7

Sıfır

0

«0» nə müsbət, nə də mənfi rasional ədəddir.

4 · Hesabla

Bir ədəd — çox yazılış

Dərsin əvvəlindəki −3 / 4 ailəsinə qayıdaq. Bir rasional ədədi çox yolla yazmaq olar: dəyişən yalnız yazılışdır, ədəd eyni qalır.

Kəsrin əsas xassəsi: surəti və məxrəci eyni natural ədədə vursaq və ya bölsək, kəsrin qiyməti dəyişmir.

−3 / 4 = −3 · 2 / 4 · 2 = −6 / 8−3 / 4 = −3 · 3 / 4 · 3 = −9 / 12−3 / 4 = −3 · 25 / 4 · 25 = −75 / 100 = −0,75

Mənfi işarəsinin yeri. Kəsrin qarşısındakı mənfi işarəsini lazım gəldikdə surətdəki və ya məxrəcdəki ədədin qarşısında yazmaq olar:

−2 / 11 = (−2) / 11 = 2 / (−11)

Hər üçü eyni ədəddir. Ədədi tərifdəki kimi — məxrəci natural — yazmaq lazım olanda işarəni surətə keçiririk: 3 / (−4) = −3 / 4. Həm surətdə, həm məxrəcdə mənfi varsa, ədəd müsbətdir: (−3) / (−8) = 3 / 8, çünki mənfi ədədi mənfi ədədə böləndə müsbət alınır.

Nümunə 1Onluq kəsri adi kəsrə çevir

0,8;  2,7;  −0,35 ədədlərini məxrəci natural ədəd olan kəsr şəklində yazın.

  1. Vergüldən sonra neçə rəqəm varsa, məxrəcdə 1-dən sonra o qədər sıfır yazırıq: bir rəqəm → 10, iki rəqəm → 100.
  2. 0,8 = 8 / 10 = 4 / 5 — surəti və məxrəci 2-yə böldük.
  3. 2,7 = 27 / 10 = 27 / 10, çünki 2 · 10 + 7 = 27.
  4. −0,35 = −35 / 100 = −7 / 20 — 5-ə böldük, işarə yerində qalır.

    0,8 = 4 / 5;  2,7 = 27 / 10;  −0,35 = −7 / 20

Nümunə 2Tam ədədi verilmiş məxrəclə yaz

−6 ədədini məxrəci 4, 0 ədədini isə məxrəci 9 olan kəsr şəklində yazın.

  1. Axtardığımız kəsr m / 4 olsun. O, −6-ya bərabərdirsə, m : 4 = −6, yəni m = −6 · 4 = −24.
  2. Yoxlayırıq: −24 : 4 = −6. ✓
  3. 0-ı istənilən natural ədədə böləndə 0 alınır, ona görə surət 0 olur: 0 : 9 = 0.

    −6 = −24 / 4;  0 = 0 / 9

Nümunə 3Boş xanaları doldur

2,4 = 2□ / 5 = □ / 5 = 24 / □ = □ / 100

  1. Onluq kəsrdən: 2,4 = 24 / 10 = 22 / 5 (4 və 10-u 2-yə böldük).
  2. Qarışıq ədəddən kəsrə: tam hissəni məxrəcə vurub surəti əlavə edirik: 2 · 5 + 2 = 12, yəni 12 / 5.
  3. 24 surəti 12-nin 2 mislidir, deməli məxrəc də 2 dəfə artır: 24 / 10.
  4. Məxrəc 100 olsun deyə 24 / 10-un surətini və məxrəcini 10-a vururuq: 240 / 100.

    2,4 = 22 / 5 = 12 / 5 = 24 / 10 = 240 / 100

5 · Oxunuş

Rasional ədədi necə oxuyuruq?

Kəsrləri oxumağı əvvəlki siniflərdən bilirsən — rasional ədədlər də eyni qayda ilə oxunur. Xatırlayaq:

  1. İşarə mənfidirsə, əvvəlcə «mənfi» deyirik.
  2. Tam hissə varsa, onu «… tam» kimi oxuyuruq.
  3. Sonra məxrəci «-də / -da» şəkilçisi ilə: beşdə, onda, yüzdə.
  4. Ən sonda surəti: üç, otuz beş.
Yazılış və oxunuş
YazılışOxunuş
3 / 5beşdə üç
−3 / 5mənfi beşdə üç
21 / 4iki tam dörddə bir
2,3iki tam onda üç
0,35sıfır tam yüzdə otuz beş
−1,07mənfi bir tam yüzdə yeddi
−0,125mənfi sıfır tam mində yüz iyirmi beş

Oxuyanda məxrəc əvvəl deyilir, amma yazanda o, xəttin altına gedir: «beşdə üç» — 3 / 5, 5 / 3 yox. Onluq kəsrdə «onda, yüzdə, mində» sözü vergüldən sonra neçə rəqəm olduğunu göstərir: 1,07-də iki rəqəm var, ona görə «yüzdə yeddi» oxunur.

6 · Diqqət

Üç tez-tez edilən səhv

Səhv düşüncə

0 müsbət ədəddir

0-ın qarşısında işarə yoxdur, amma bu, onu müsbət etmir.

Düzgün

0 nə müsbət, nə mənfidir

0 tam və rasional ədəddir, amma natural deyil və işarəsi yoxdur.

Səhv

−0,8 ≠ −8 / 1000

Vergüldən sonra bir rəqəm var — məxrəc 1000 yox, 10 olmalıdır.

Düzgün

−0,8 = −8 / 10 = −800 / 1000

Məxrəci 1000 olan kəsr lazımdırsa, surəti də, məxrəci də 100-ə vururuq.

Səhv

(−3) / (−8) ≠ −3 / 8

İki mənfi işarə «daha mənfi» etmir.

Düzgün

(−3) / (−8) = 3 / 8

Mənfini mənfiyə böləndə müsbət alınır: bu, müsbət rasional ədəddir.

7 · Həyatda

Proqnozda, butulkada, kartda

Gündəlik həyatda rasional ədədləri çox vaxt onluq kəsr kimi görürük: hava proqnozunda, butulkanın üzərində, bank kartının çıxarışında. Lazım olanda onları adi kəsrə çevirib oxuyuruq.

Termometr mənfi iki tam onda beş dərəcəni göstərir Şkala mənfi 5-dən 5 dərəcəyə qədərdir, hər bölgü 1 dərəcə. Qırmızı sütun 0-dan aşağıda, −2 ilə −3-ün tam ortasında dayanır: −2,5 °C, yəni mənfi ikidə beş dərəcə. 5 0 −5 −2,5 °C = −5/2 °C
−2,5 °C — «mənfi iki tam onda beş dərəcə».
Eyni ədəd — iki yazılış
VəziyyətOnluqAdi kəsr
Gecə temperaturu−2,5 °C−25 / 10 = −5 / 2
Butulkada su0,75 l75 / 100 = 3 / 4
Kartdan çıxılan−1,2 manat−12 / 10 = −6 / 5

Butulkadakı su «sıfır tam yüzdə yetmiş beş litr», yəni «dörddə üç litr» oxunur. Kart çıxarışında −1,2 «mənfi bir tam onda iki» deməkdir: hesabdakı pul 1,2 manat azalıb.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

  1. Asan

    «Mənfi yeddidə dörd» hansı ədəddir?

    Cavab variantları

    Düzdür! «Yeddidə» — məxrəc 7, «dörd» — surət 4, «mənfi» — işarə.

    Yox. «-də» şəkilçili ədəd məxrəcdir, mənfi işarəsini də unutma.

    Həllə bax

    «Mənfi» → işarə «−»; «yeddidə» → məxrəc 7; «dörd» → surət 4. Cavab: −4 / 7.

  2. Asan

    Hansı ədəd tamdır, amma natural deyil?

    Cavab variantları

    Əla! 0 ∈ Z, amma 0 ∉ N.

    Yox. 8 naturaldır; −2,5 isə tam ədəd deyil.

    Həllə bax

    N = {1, 2, 3, …} — 0 buraya daxil deyil. Z-yə isə 0 daxildir. −2,5 = −5 / 2 tam ədəd deyil, yalnız rasionaldır.

  3. Orta

    −0,45 ədədini ixtisar olunmayan kəsr şəklində yaz.

    Cavab variantları

    Düzdür! −45 / 100-ü 5-ə ixtisar etdin.

    Vergüldən sonra iki rəqəm var — məxrəc 100-dür; işarəni də saxla.

    Həllə bax

    −0,45 = −45 / 100. 45 və 100-ü 5-ə bölürük: −9 / 20.

  4. Orta

    Hansı yazılış −3 / 5 ədədinə bərabər deyil?

    Cavab variantları

    Bəli! İki mənfi işarə müsbət ədəd verir: (−3) / (−5) = 3 / 5.

    Bu yazılış −3 / 5-ə bərabərdir: işarə surətə və ya məxrəcə keçə bilər. İki mənfi olan variantı yoxla.

    Həllə bax

    (−3) / 5 və 3 / (−5) — hər ikisi −3 / 5. (−3) / (−5)-də mənfi mənfiyə bölünür, nəticə müsbət 3 / 5-dir.

  5. Çətin

    −31 / 4 ədədini məxrəci 8 olan kəsr şəklində yaz.

    Cavab variantları

    Düzdür! −13 / 4 = −26 / 8.

    Əvvəl −13 / 4 yaz, sonra surəti də, məxrəci də 2-yə vur.

    Həllə bax

    3 · 4 + 1 = 13, deməli −31 / 4 = −13 / 4. Məxrəc 8 olsun deyə surəti və məxrəci 2-yə vururuq: −26 / 8. −25 / 8-də 1 / 4 hissəsi 2 / 8-ə çevrilməyib, −13 / 8-də isə yalnız məxrəc dəyişib.

  6. Çətin

    −3;  0;  4 / 9;  −0,2;  7;  (−1) / (−6);  5 / (−8) — bunlardan neçəsi mənfi rasional ədəddir?

    Cavab variantları

    Əla! −3, −0,2 və 5 / (−8).

    Hər ədədin işarəsini ayrıca yoxla: 0 mənfi deyil, iki mənfili kəsr müsbətdir, məxrəcdəki mənfi isə ədədi mənfi edir.

    Həllə bax

    Mənfilər: −3, −0,2 və 5 / (−8) = −5 / 8 — cəmi 3. 0 nə müsbət, nə mənfidir; (−1) / (−6) = 1 / 6 müsbətdir; 4 / 9 və 7 də müsbətdir.

Xülasə

Yadda qalanlar

  • m / n, m ∈ Z, n ∈ NBelə yazıla bilən ədəd rasional ədəddir; məxrəc heç vaxt 0 olmur.
  • N ⊂ Z ⊂ QHər natural ədəd tam, hər tam ədəd rasionaldır; 0 nə müsbət, nə mənfidir.
  • −3 / 4 = −6 / 8 = 3 / (−4) = −0,75Bir ədədin çox yazılışı var; hamısı «mənfi dörddə üç»-dür.

Növbəti mövzu: 2.7 Dövri onluq kəsrlər — məsələn, 1 / 3 = 0,333…