• 2.10
  • 7-ci sinif
  • Rasional ədədlər

Rasional ədədlərin müqayisəsi

Hansı böyükdür: −12,6 yoxsa −9,3? 2,(34) yoxsa 2,34? Rəqəmlər aldada bilər: −12,6 < −9,3, amma 2,(34) > 2,34. Hər ikisini ədəd oxu izah edir — sağdakı ədəd böyükdür.

Bu dərsdə

  • ədədləri işarəyə görə, mənfi ədədləri isə modullarına görə müqayisə edəcəksən;
  • sonlu və dövri onluq kəsrləri mərtəbə-mərtəbə, adi kəsrləri ortaq məxrəclə müqayisə edəcəksən;
  • müxtəlif şəkildə yazılmış rasional ədədləri artan və azalan sırada düzəcəksən.
Ədəd oxunda sağdakı ədəd böyükdür Yuxarıda ox: soldan sağa ədədlər böyüyür. Ədəd oxu −13-dən 3-ə qədər: −12,6 nöqtəsi −9,3 nöqtəsindən soldadır, kartda −12,6 < −9,3 yazılıb. 2,34 nöqtəsinin ətrafı lupa ilə böyüdülüb: aşağıdakı zolaq 2,34-dən 2,35-ə qədərdir, 2,(34) = 2,3434… nöqtəsi 2,34-dən sağdadır. Nəticə: 2,(34) > 2,34. kiçik böyük −12−8−40 −12,6 −9,3 −12,6 < −9,3 2,35 2,34 2,(34) = 2,3434… 2,(34) > 2,34
  1. Kəşf et
  2. İşarə və modul
  3. Onluq kəsrlər
  4. Adi kəsrlər
  5. Sıraya düz
  6. Diqqət
  7. Həyatda
  8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Sağdakı böyükdür

Natural ədədləri, tam ədədləri və adi kəsrləri müqayisə etməyi bilirsən. Rasional ədədlərdə də hər şey ədəd oxundan başlayır: ox soldan sağa yönəlib, ədədlər də soldan sağa böyüyür. İki ədəd — a və b — oxda üç cür yerləşə bilər.

Hansı vəziyyətə baxaq?
İki ədədin ədəd oxunda üç vəziyyəti Üç ədəd oxu, hər biri −4-dən 4-ə qədər. 1: a = 1,5 və b = 3,2, ikisi də 0-dan sağda. 2: a = −3,2 və b = −1,5, ikisi də 0-dan solda. 3: a = −2,5 solda, b = 1,5 sağda. Hər üçündə b daha sağdadır, deməli a < b. 1 · ikisi də 0-dan sağda a < b −4−202 a = 1,5b = 3,2 2 · ikisi də 0-dan solda a < b −4−202 a = −3,2b = −1,5 3 · 0-ın müxtəlif tərəfində a < b −4−202 a = −2,5b = 1,5

İkisi də sağda: 1,5 və 3,2 müsbətdir. 3,2 daha sağdadır, deməli 1,5 < 3,2.

İkisi də solda: −3,2 və −1,5 mənfidir. −1,5 sıfıra daha yaxındır və daha sağdadır, deməli −3,2 < −1,5 — halbuki 3,2 > 1,5.

Müxtəlif tərəflərdə: mənfi ədəd həmişə 0-dan solda, müsbət ədəd sağdadır: −2,5 < 1,5.

Üç vəziyyətin hər birində b daha sağdadır, ona görə a < b.

Dərslik bunu belə yadda saxlamağı tövsiyə edir: «Ədəd oxu üzərində verilmiş iki ədəddən sağda yerləşən ədəd həmişə böyükdür.» Amma 2,34 ilə 2,(34) kimi çox yaxın ədədləri oxda gözlə ayırmaq olmur — onlar üçün hesab qaydaları lazımdır.

2 · Qayda

İşarə və modul

Yadda saxla

«Müxtəlif işarəli ədədlərdən işarəsi müsbət olan ədəd işarəsi mənfi olan ədəddən və sıfırdan böyükdür.»

«Mənfi işarəli ədədləri müqayisə edərkən modulu böyük olan ədəd modulu kiçik olan ədəddən kiçik götürülür»:

|−12,6| > |−9,3|

ona görə

−12,6 < −9,3

Rasional ədədlərin müqayisəsi də oxşar qaydalarla aparılır.

Modul 0-a qədər məsafədir Ədəd oxunda −12,6 və −9,3. Mavi mötərizə −12,6-dan 0-a qədər, uzunluğu 12,6. Narıncı mötərizə −9,3-dən 0-a qədər, uzunluğu 9,3. Modulu böyük olan −12,6 sıfırdan daha uzaqda, daha soldadır. |−12,6| = 12,6 |−9,3| = 9,3 −12,6 −9,3 0 ← daha kiçik
Modul — sıfıra qədər məsafədir. Mənfi ədəd sıfırdan nə qədər uzaqdırsa, bir o qədər soldadır, yəni kiçikdir.

Deməli, iki mənfi ədədi müqayisə etmək üçün onların modullarını müqayisə edib işarəni çeviririk: modul böyükdürsə, ədəd kiçikdir. Müxtəlif işarəli ədədlərdə isə hesablamağa ehtiyac yoxdur — işarə qərar verir.

İşarələr fərqlidir

0,01 > −100

Müsbət ədəd sıfırdan və istənilən mənfi ədəddən böyükdür, sıfır da istənilən mənfi ədəddən.

İkisi də mənfidir

−0,7 < −0,5

0,7 > 0,5 — modul böyükdür, ona görə ədəd kiçikdir.

3 · Onluq kəsrlər

Mərtəbə-mərtəbə müqayisə

Eyni işarəli onluq kəsrləri vergülə görə bir-birinin altına yazırıq və ən yüksək mərtəbədən başlayaraq eyni mərtəbədəki rəqəmlərə baxırıq. Bərabər rəqəmləri keçirik; ilk fərqli mərtəbə qərar verir.

Bunun üçün hər iki kəsri lazım olan uzunluğa qədər yazırıq: sonlu kəsrə sağdan sıfırlar əlavə olunur, 2,34 = 2,34000…; dövri kəsrdə dövr təkrarlanır, 2,(34) = 2,343434…

2,(34) və 2,34 mərtəbə-mərtəbə Cədvəl: sütunlar tam hissə, onda bir, yüzdə bir, mində bir və davamı. 2,(34) sətrində 2, 3, 4, 3, 4…; 2,34 sətrində 2, 3, 4, 0, 0…. Tam hissə, onda bir və yüzdə bir bərabərdir. Mində bir mərtəbədə 3 > 0, ona görə 2,(34) > 2,34. tam0,10,010,001… 2,(34) 2,3434… 2,34 2,3400… = = = 3 > 0 2,(34) > 2,34
Tam hissə, onda bir və yüzdə bir eynidir; fərq ilk dəfə mində bir mərtəbədə çıxır.
Nümunə 1Dövri və sonlu kəsr

2,(34) və 2,34 ədədlərini müqayisə edin.

  1. Hər iki ədəd müsbətdir — işarə eynidir, rəqəmlərə baxırıq.
  2. Uzadıb yazırıq: 2,(34) = 2,343434…, 2,34 = 2,34000…
  3. Tam hissə 2 = 2, onda bir 3 = 3, yüzdə bir 4 = 4. Mində bir mərtəbədə 3 > 0.

    2,(34) > 2,34

Mənfi işarə ilə nəticə tərsinə dönür: |2,(34)| > |2,34|, ona görə −2,(34) < −2,34.

Nümunə 2Dövr haradan başlayır?

0,4(5) və 0,(45) ədədlərini müqayisə edin.

  1. Dövrü düzgün açırıq: 0,4(5) = 0,45555… — təkrarlanan yalnız 5-dir; 0,(45) = 0,454545… — təkrarlanan 45-dir.
  2. Onda bir 4 = 4, yüzdə bir 5 = 5, mində bir 5 > 4.

    0,4(5) > 0,(45)

4 · Adi kəsrlər

Ortaq məxrəc və eyni forma

Dərslik xatırladır: «Eyni işarəli kəsrləri ortaq məxrəcə gətirməklə müqayisə etmək olar.» Məxrəclər eyni olanda surəti böyük olan kəsr böyükdür. Kəsrdə mənfi işarə surətdə, məxrəcdə və ya kəsrin qarşısında ola bilər — ədəd eynidir: 3−8 / = −38 / .

Nümunə 3Ortaq məxrəc

34 / və 57 / kəsrlərini müqayisə edin.

  1. Ortaq məxrəc 4 · 7 = 28: 34 / = 2128 / , 57 / = 2028 / .
  2. Surətlər: 21 > 20.

    34 / > 57 /

  3. Mənfi olsaydılar, nəticə tərsinə dönərdi: −34 / < −57 / .
Nümunə 4Kəsr və onluq

79 / və 0,78 ədədlərini müqayisə edin.

  1. Eyni formaya gətiririk: 7 : 9 = 0,777…, yəni 79 / = 0,(7) = 0,7777…; 0,78 = 0,7800…
  2. Onda bir 7 = 7, yüzdə bir 7 < 8.

    79 / < 0,78

Forma fərqli, ədəd eyni

13 / = 0,(3)

Fərqli yazılış ədədi dəyişmir. Belə ədədlər bərabərdir, birini o birindən böyük saymaq olmaz.

Qarışıq ədəd

−213 / = −2,(3)

Tam hissəni saxla, kəsr hissəni onluğa çevir; işarə bütün ədədə aiddir.

5 · Sıraya düz

Artan və azalan sıra

«Artan sırada hər sonrakı ədəd özündən əvvəlkindən böyük olur»; azalan sırada isə hər sonrakı əvvəlkindən kiçikdir. Çox ədədi sıralayanda əvvəl onları işarəyə görə qruplaşdırırıq: mənfilər, sıfır, müsbətlər. Sonra hər qrupun içində müqayisə edirik.

Nümunə 5Altı ədəd, dörd forma

Artan sırada yazın: 34 / ; −1,5; 0,(7); −135 / ; 0; −0,8.

  1. Mənfilər: −1,5; −135 / = −1,6; −0,8. Modullar: 1,6 > 1,5 > 0,8, ona görə −1,6 < −1,5 < −0,8.
  2. Sonra 0 gəlir — o, hər mənfidən böyük, hər müsbətdən kiçikdir.
  3. Müsbətlər: 34 / = 0,75 = 0,7500… və 0,(7) = 0,7777…; yüzdə bir 5 < 7, ona görə 34 / < 0,(7).

    −135 / < −1,5 < −0,8 < 0 < 34 / < 0,(7)

Azalan sıra bunun tərsidir: 0,(7) ilə başlayır, −135 / ilə bitir.

Altı ədəd ədəd oxunda Ədəd oxu −2-dən 1-ə qədər. Soldan sağa: −1 3/5 = −1,6, −1,5, −0,8, 0, 3/4 = 0,75 və 0,(7) = 0,777…. Son iki ədəd bir-birinə çox yaxındır, amma 0,(7) bir az sağdadır. −2−11 0 −1 3/5 −1,5 −0,8 3/4 0,(7) mənfilər müsbətlər
Mənfilər (mavi) sıfırdan solda, müsbətlər (narıncı) sağdadır. 3/4 = 0,75 ilə 0,(7) = 0,777… oxda demək olar üst-üstə düşür — onları rəqəmlərlə ayırırıq.

6 · Diqqət

İki tələ

Səhv düşüncə

−7,3 > −6,9

«7,3 > 6,9, deməli −7,3 də böyükdür» — modullar müqayisə edilib, işarə çevrilməyib.

Düzgün

−7,3 < −6,9

Modulu böyük olan mənfi ədəd sıfırdan daha uzaqda, daha soldadır.

Səhv düşüncə

2,04 > 2,4

«Rəqəmi çox olan böyükdür» — rəqəmlərin sayı yox, mərtəbəsi vacibdir.

Düzgün

2,40 > 2,04

2,4-ə sıfır əlavə et: onda bir mərtəbədə 4 > 0.

Üçüncü tələ ilə artıq tanışsan: dövri kəsri öz rəqəmləri ilə yazılmış sonlu kəsrə bərabər saymaq. 2,(34) ≠ 2,34 — dövr sonsuz davam edir.

7 · Həyatda

Hansı səhər daha soyuq idi?

Bir həftə hər səhər həyətdəki termometrə baxılıb: bazar ertəsi −2,5 °C, çərşənbə axşamı 1,5 °C, çərşənbə −3,2 °C, cümə axşamı −0,8 °C, cümə 0 °C. Termometr şaquli ədəd oxudur: yuxarıdakı ədəd böyükdür, yəni daha istidir.

Beş səhərin temperaturu termometrin şkalasında Şaquli şkala −4-dən 2-yə qədər. Yuxarıdan aşağı: çərşənbə axşamı 1,5, cümə 0, cümə axşamı −0,8, bazar ertəsi −2,5, çərşənbə −3,2 dərəcə. Ən yuxarıdakı ən isti, ən aşağıdakı ən soyuqdur. 21−1−2−3−4 0 Ç.a. · 1,5 °C C. · 0 °C C.a. · −0,8 °C B.e. · −2,5 °C Ç. · −3,2 °C ↑ isti ↓ soyuq
Ən aşağıdakı nişan ən soyuq səhərdir (çərşənbə), ən yuxarıdakı ən isti səhərdir (çərşənbə axşamı).
  1. Müsbət yalnız 1,5-dir — ən isti səhər çərşənbə axşamıdır.
  2. 0 hər mənfidən böyükdür: cümə ikinci yerdədir.
  3. Mənfilər: modullar 3,2 > 2,5 > 0,8, ona görə −3,2 < −2,5 < −0,8.

−3,2 < −2,5 < −0,8 < 0 < 1,5

Ən soyuq səhər çərşənbə idi (−3,2 °C), halbuki 3,2 ədədi siyahıdakı ən böyük moduldur.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

  1. Asan

    −2,7 və −2,07 ədədlərindən hansı ədəd oxunda daha solda yerləşir?

    Cavab variantları

    Düzdür! Modulu böyük olan mənfi ədəd daha soldadır.

    Yox. Modulları müqayisə et: 2,70 və 2,07 — rəqəmlərin sayına yox, mərtəbəsinə bax.

    Həllə bax

    2,7 = 2,70; onda bir mərtəbədə 7 > 0, deməli |−2,7| > |−2,07|. Modulu böyük olan mənfi ədəd kiçikdir: −2,7 < −2,07, yəni −2,7 daha soldadır.

  2. Asan

    Boş yerə hansı işarə yazılmalıdır: 3−4 / … 0?

    Cavab variantları

    Düzdür! Kəsr mənfidir, mənfi ədəd 0-dan kiçikdir.

    Yox. Məxrəcdəki mənfi işarəyə bax: bu kəsr mənfi ədəddir.

    Həllə bax

    3/(−4) = −3/4 — mənfi ədəddir. Mənfi ədəd həmişə 0-dan kiçikdir: 3/(−4) < 0.

  3. Orta

    Boş yerə hansı işarə yazılmalıdır: 1,(6) … 1,66?

    Cavab variantları

    Əla! 1,666… mində bir mərtəbədə 1,660-dan böyükdür.

    Yox. Dövri kəsri uzadıb yaz: 1,(6) = 1,666…, 1,66 = 1,660….

    Həllə bax

    1,(6) = 1,6666…, 1,66 = 1,6600…. Tam, onda bir və yüzdə bir bərabərdir; mində bir mərtəbədə 6 > 0. Deməli 1,(6) > 1,66.

  4. Orta

    Boş yerə hansı işarə yazılmalıdır: 56 / … 79 / ?

    Cavab variantları

    Düzdür! 15/18 > 14/18.

    Yox. Həm surətlər, həm məxrəclər fərqlidir — əvvəl ortaq məxrəcə gətir.

    Həllə bax

    Ortaq məxrəc 18: 5/6 = 15/18, 7/9 = 14/18. 15 > 14, deməli 5/6 > 7/9.

  5. Çətin

    −0,(3); −14 / ; −0,3 ədədləri artan sırada hansı variantda düzgün yazılıb?

    Cavab variantları

    Əla! Modulu ən böyük olan −0,(3) ən kiçikdir.

    Yox. Hamısını onluq yaz, modulları müqayisə et və mənfilər üçün sıranı çevir.

    Həllə bax

    −1/4 = −0,25; −0,(3) = −0,333…. Modullar: 0,333… > 0,3 > 0,25. Mənfi ədədlərdə modul böyükdürsə, ədəd kiçikdir: −0,(3) < −0,3 < −1/4.

  6. Çətin

    Hansı ədəd 23 / ilə 0,7 arasında yerləşir?

    Cavab variantları

    Düzdür! 0,666… < 0,67 < 0,7.

    Yox. 2/3-ü onluğa çevir — 0,666… alınır — və hər variantı mərtəbə-mərtəbə yoxla.

    Həllə bax

    2/3 = 0,(6) = 0,666…. 0,66 = 0,660… bundan kiçikdir; 0,(7) = 0,777… isə 0,7-dən böyükdür. Yalnız 0,67 uyğundur: 0,666… < 0,670 < 0,700.

Xülasə

Yadda qalanlar

  • sağdakı > soldakıƏdəd oxunda sağdakı böyükdür: müsbət > 0 > mənfi.
  • −12,6 < −9,3İki mənfi ədəddə modulu böyük olan kiçikdir.
  • 2,(34) > 2,34Eyni formaya gətir, mərtəbə-mərtəbə və ya ortaq məxrəclə müqayisə et.

Növbəti mövzu: 2.11 Modullu və ikiqat bərabərsizliklər