2.37
7-ci sinif
Funksiyalar

Xətti funksiya

y = 2x + 4 düsturunda cəmi iki ədəd var. Onlar bütöv bir düz xəttin yerini deyir: 4 xəttin OY oxunu kəsdiyi nöqtədir, 2 isə xəttin OX oxu ilə hansı bucaq əmələ gətirdiyini müəyyən edir.

Bu dərsdə

xətti funksiyanı düsturundan tanıyacaq, bucaq əmsalını və sərbəst əmsalı işarəsi ilə birlikdə tapacaqsan;
qrafiki iki nöqtə ilə quracaq, onun OX və OY oxlarını kəsdiyi nöqtələri hesablayacaqsan;
nöqtənin qrafikə aid olub-olmadığını yoxlayacaq, bir nöqtəyə görə k-nı və ya b-ni tapacaq, qrafikdən onların işarəsini oxuyacaqsan.

Başla Yenidən Yenidən

Kəşf et
Qayda
Laboratoriya
Oxlarla kəsişmə
Hesabla
Qrafiki oxu
Diqqət
Həyatda
Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Nöqtələr bir düz xətt üzərində düzülür

Funksiyanın qrafikini nöqtə-nöqtə qurmağı artıq bilirsən. y = 2x + 4 funksiyasını götürək: arqumentə bir neçə qiymət verək, funksiyanın qiymətini hesablayaq və cədvəl tərtib edək.

y = 2x + 4 funksiyasının qiymətlər cədvəli
x	−3	−2	−1	0	1
hesab	2 · (−3) + 4	2 · (−2) + 4	2 · (−1) + 4	2 · 0 + 4	2 · 1 + 4
y	−2	0	2	4	6

Hər (x; y) cütü koordinat müstəvisində bir nöqtədir. Nöqtələri qeyd edib birləşdirək.

Başla Yenidən Yenidən

Beş nöqtənin hamısı bir düz xətt üzərindədir. Cədvəldə olmayan x = −0,5 üçün də 2 · (−0,5) + 4 = 3 alınır və narıncı (−0,5; 3) nöqtəsi də həmin xəttin üzərinə düşür.

İki nöqtə kifayətdir. Aksiom: iki nöqtədən bir və yalnız bir düz xətt keçir. Ona görə də xətti funksiyanın qrafikini qurmaq üçün arqumentin iki qiymətində funksiyanın qiymətini tapmaq kifayətdir. Üçüncü nöqtəni yoxlama üçün götürmək olar: o da həmin xəttin üzərinə düşməlidir.

2 · Qayda

Xətti funksiya nədir?

Yadda saxla

y = kx + b düsturu ilə verilən funksiyaya xətti funksiya deyilir (burada k və b ədədlərdir). Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir.

y = kx + b

k — bucaq əmsalı: x-in yanındakı ədəd; qrafikin OX oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağı o müəyyən edir. b — sərbəst əmsal: x-siz həd; qrafik OY oxunu (0; b) nöqtəsində kəsir.

Dərslikdə eyni düstur y = ax + b şəklində yazılır: orada bucaq əmsalı a hərfi ilə işarə olunur. Hərf dəyişir, məna eynidir.

k və b-ni tapmaq üçün düsturu y = kx + b şəklində oxu: x-in yanındakı ədəd işarəsi ilə birlikdə k-dır, x-siz həd b-dir.

Düsturdan k və b-ni oxumaq
Düstur	y = kx + b şəkli	k	b
y = 9 − 4x	y = −4x + 9	−4	9
y = x/3	y = 13 / x + 0	13 /	0
y = −x − 5	y = −1 · x + (−5)	−1	−5
y = −7	y = 0 · x + (−7)	0	−7

Xətti olmayan funksiyalarda x kvadratda, məxrəcdə və s. olur: y = x² + 1, y = 2/x. Onları y = kx + b şəklinə gətirmək olmur və qrafikləri düz xətt deyil.

Düz mütənasib asılılıq: b = 0

y = kx

Xətti funksiyanın xüsusi halıdır. k nə olursa olsun, qrafik koordinat başlanğıcından, (0; 0) nöqtəsindən keçir. Ona görə qrafiki qurmaq üçün başqa bir nöqtə kifayətdir.

Sabit funksiya: k = 0

y = b

Bu da xətti funksiyadır. Qrafiki (0; b) nöqtəsindən keçən və OX oxuna paralel düz xətdir. y = 0 olduqda qrafik OX oxunun özüdür.

4 · Oxlarla kəsişmə

Qrafik oxları harada kəsir?

Xətti funksiyanın qrafiki olan düz xətt absis və ordinat oxlarından heç olmasa birini kəsir. OX oxu üzərindəki bütün nöqtələrin ordinatı 0-dır, OY oxu üzərindəki bütün nöqtələrin absisi 0-dır. Buradan qayda alınır:

OX oxu ilə kəsişmə

y = 0 → x = ? → (x; 0)

Bərabərlikdə y = 0 yazıb x-i tapırıq. k ≠ 0 olduqda nöqtə (−b/k; 0) olur.

OY oxu ilə kəsişmə

x = 0 → y = b → (0; b)

Bərabərlikdə x = 0 yazırıq: k · 0 + b = b.

Nümunə 1Kəsişmə nöqtələri və qrafik

y = 0,5x − 2 funksiyasının qrafiki absis və ordinat oxlarını hansı nöqtələrdə kəsir? Qrafiki qurun.

OY oxu: x = 0 yazırıq: y = 0,5 · 0 − 2 = −2. Nöqtə (0; −2).
OX oxu: y = 0 yazırıq: 0,5x − 2 = 0, 0,5x = 2, x = 4. Nöqtə (4; 0).
İki nöqtə qrafiki qurmağa kifayətdir: onları qeyd edib düz xəttlə birləşdiririk (şəkil).

k = 0,5 > 0: xətt OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirir.

OX: (4; 0), OY: (0; −2)

5 · Hesabla

Düsturla işləmək

Nöqtə qrafikin üzərindədirsə, onun koordinatları düsturu ödəyir: absisi x-in, ordinatı y-in yerinə yazanda doğru bərabərlik alınır. Bütün hesablamalar bu fikrə əsaslanır.

Nümunə 2y-i və x-i tap

y = −3x + 4 funksiyası üçün: a) x = −2 olduqda y-in qiymətini; b) y = −5 olduqda x-in qiymətini tapın.

a) x-in yerinə −2 yazırıq: y = −3 · (−2) + 4 = 6 + 4 = 10.
b) İndi y məlumdur, x-i tənlikdən tapırıq: −5 = −3x + 4, −3x = −5 − 4 = −9, x = 3.
Yoxlama: −3 · 3 + 4 = −5 ✓
a) y = 10; b) x = 3

Nümunə 3Nöqtə qrafikin üzərindədirmi?

Qrafik qurmadan müəyyən edin: A(2; 1) və B(−1; 3) nöqtələri y = 4x − 7 funksiyasının qrafiki üzərindədirmi?

A: absisi x-in yerinə yazırıq: 4 · 2 − 7 = 1. Alınan ədəd A-nın ordinatına (1) bərabərdir — A qrafikin üzərindədir.
B: 4 · (−1) − 7 = −11. B-nin ordinatı isə 3-dür, −11 ≠ 3 — B qrafikin üzərində deyil.
A — bəli; B — xeyr

Nümunə 4Bir nöqtəyə görə k-nı tap

y = kx + 3 funksiyasının qrafiki P(2; −5) nöqtəsindən keçir. k bucaq əmsalını tapın.

P qrafikin üzərindədir, ona görə x = 2, y = −5 düsturu ödəyir: −5 = k · 2 + 3.
3-ü o biri tərəfə keçiririk: 2k = −5 − 3 = −8, k = −4.
Yoxlama: −4 · 2 + 3 = −5 ✓
k = −4, y = −4x + 3

Nümunə 5Bir nöqtəyə görə b-ni tap

y = 5x + b funksiyasının qrafiki (−1; 2) nöqtəsindən keçir. b sərbəst əmsalını tapın.

x = −1, y = 2 yazırıq: 2 = 5 · (−1) + b, yəni 2 = −5 + b.
b = 2 + 5 = 7.
b = 7, y = 5x + 7

Düz mütənasib asılılıqda bir nöqtə kifayətdir. y = kx qrafiki (−2; 6) nöqtəsindən keçirsə: 6 = k · (−2), k = −3, yəni y = −3x. İkinci nöqtə — koordinat başlanğıcı — onsuz da məlumdur.

6 · Qrafiki oxu

k və b qrafikdə

Yadda saxla

y = kx + b funksiyasının qrafiki k > 0 olduqda OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq, k < 0 olduqda kor bucaq əmələ gətirir. b qrafikin OY oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır: kəsişmə koordinat başlanğıcından yuxarıdadırsa b > 0, aşağıdadırsa b < 0.

k > 0, b > 0iti bucaq; I, II, III rüb
k > 0, b < 0iti bucaq; I, III, IV rüb
k < 0, b > 0kor bucaq; I, II, IV rüb
k < 0, b < 0kor bucaq; II, III, IV rüb

Narıncı qövs qrafikin OX oxunun müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaqdır, mavi nöqtə OY oxu ilə kəsişmədir, rənglənmiş rüblərdən qrafik keçir.

Nümunə 6Qrafikə görə düstur

Şəkildəki düz xətt hansı xətti funksiyanın qrafikidir?

Xətt OY oxunu (0; −2) nöqtəsində kəsir, deməli b = −2: y = kx − 2.
Xətt (3; 4) nöqtəsindən keçir. Onu düsturda yerinə yazırıq: 4 = k · 3 − 2, 3k = 6, k = 2.
Yoxlama: k > 0 və şəkildə bucaq həqiqətən itidir ✓
y = 2x − 2

7 · Diqqət

Üç tipik səhv

Səhv

~~y = 9 − 4x: k = 9~~

Birinci yazılan ədəd həmişə k deyil: hədlərin yeri dəyişib.

Düzgün

y = −4x + 9: k = −4, b = 9

k — x-in yanındakı ədəddir, işarəsi ilə birlikdə.

Səhv

~~y = 3x − 6 OX-u (0; 2)-də kəsir~~

(0; 2) nöqtəsinin absisi 0-dır — bu nöqtə OY oxu üzərindədir.

Düzgün

3x − 6 = 0 → x = 2 → (2; 0)

OX oxu üzərindəki nöqtənin ordinatı 0-dır: (x; 0).

Səhv

~~y = 3 — şaquli xətt~~

OY oxuna paralel xətt x = 3-dür; o, funksiyanın qrafiki deyil.

Düzgün

y = 3 ∥ OX

Hər x üçün y = 3: xətt (0; 3)-dən keçir və OX oxuna paraleldir.

y = 3 (bütöv xətt) sabit funksiyanın qrafikidir. Qırıq qırmızı xətt isə x = 3-dür: onun üzərində bir x-ə sonsuz sayda y uyğun gəlir.

8 · Həyatda

Taksi gedişinin qiyməti

Tutaq ki, taksidə minmə haqqı 1,2 manat, hər kilometr yol isə 0,6 manatdır. Onda x km yolun qiyməti (manatla) xətti funksiyadır:

y = 0,6x + 1,2

Yol mənfi ola bilməz, ona görə bütöv düz xətt yox, onun x ≥ 0 hissəsi çəkilir.

Burada k = 0,6 — bir kilometrin qiyməti, b = 1,2 — hələ yol getmədən (x = 0) ödənilən məbləğdir. Qrafik OY oxunu (0; 1,2) nöqtəsində kəsir.

Yol və qiymət
x, km	Hesab	y, manat
0	0,6 · 0 + 1,2	1,2
5	0,6 · 5 + 1,2	4,2
10	0,6 · 10 + 1,2	7,2

Sərnişin 5,4 manat ödəyibsə, neçə km yol gedib? 0,6x + 1,2 = 5,4, 0,6x = 4,2, x = 7 km — qrafikdə narıncı (7; 5,4) nöqtəsi.

Xülasə

Yadda qalanlar

y = kx + bk — bucaq əmsalı, b — sərbəst əmsal. Qrafik düz xətdir; qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir.
(0; b) və (x; 0)OY oxu: x = 0 yaz. OX oxu: y = 0 yazıb x-i tap. y = kx — (0; 0)-dan keçir, y = b — OX-a paraleldir.
k > 0 iti, k < 0 korNöqtənin koordinatları düsturu ödəyir: bir nöqtə məlumdursa, naməlum k-nı və ya b-ni tənlikdən tapırıq.

Növbəti mövzu: 2.38 Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

Xətti funksiya

Nöqtələr bir düz xətt üzərində düzülür

Xətti funksiya nədir?

k və b-ni dəyiş

Qrafik oxları harada kəsir?

Düsturla işləmək

k və b qrafikdə

Üç tipik səhv

Taksi gedişinin qiyməti

Bacarığını sına

Yadda qalanlar