Xəta məsələləri. Mütləq xəta — 7-ci sinif riyaziyyat

1 · Kəşf et

Dəqiq qiymət harada ola bilər?

Hər ölçmədə alınan ədəd dəqiq qiymətdən bir qədər fərqlənir. Səbəb çoxdur: alətin şkalasında ən kiçik bölgü var və ondan kiçik hissəni görə bilmirik, göz cismin kənarını bölgü ilə tam bərabər tutmur, cismin kənarı da ideal düz deyil. Uzunluq, kütlə, həcm, sürət — hansı kəmiyyəti ölçsək, nəticə təqribi olur.

Bir telefonun enini üç alətlə ölçək. Aləti seç: üst ox 6 sm‑dən 8 sm‑ə qədərdir, alt ox isə onun 7,1–7,3 sm hissəsini 10 dəfə böyüdür. Lime zolaq telefonun dəqiq eninin ola biləcəyi yerdir.

Zolaq laboratoriyasıtelefonun eni, sm

Ölçü aləti

tikiş lenti xətkeş ştangenpərgar

göstəriş (təqribi qiymət)
dəqiq qiymət bu zolaqdadır
böyüdülən hissə

Alət: tikiş lenti
Bölgünün qiyməti: 1 sm
Göstəriş: 7 sm
Nəticə: 7 sm ± 1 sm
Dəqiq en: 6 sm ilə 8 sm arasında, uclar da daxil
Zolağın eni: 2 sm, yəni iki bölgü

Alət: xətkeş
Bölgünün qiyməti: 0,1 sm
Göstəriş: 7,2 sm
Nəticə: 7,2 sm ± 0,1 sm
Dəqiq en: 7,1 sm ilə 7,3 sm arasında, uclar da daxil
Zolağın eni: 0,2 sm, yəni iki bölgü

Alət: ştangenpərgar
Bölgünün qiyməti: 0,01 sm (0,1 mm)
Göstəriş: 7,18 sm
Nəticə: 7,18 sm ± 0,01 sm
Dəqiq en: 7,17 sm ilə 7,19 sm arasında, uclar da daxil
Zolağın eni: 0,02 sm, yəni iki bölgü

Alətin bölgüsü nə qədər kiçik olsa, zolaq bir o qədər dar olur: burada hər addımda 10 dəfə. Amma zolaq heç vaxt bir nöqtəyə çevrilmir. Ən dəqiq alət də dəqiq qiyməti vermir, yalnız onun yerini daraldır.

2 · Qayda

Mütləq xəta və a = x ± b

Yadda saxla

Kəmiyyətin dəqiq qiyməti a, təqribi qiyməti x olsun. Dəqiq qiymətlə təqribi qiymətin fərqinin moduluna təqribi qiymətin mütləq xətası deyilir:

mütləq xəta = |a − x|

Mütləq xəta təqribi qiymətin dəqiq qiymətdən nə qədər fərqləndiyini göstərir. Modul ona görədir ki, x dəqiq qiymətdən böyük də ola bilər, kiçik də, xəta isə həmişə müsbət və ya sıfırdır.

Bəs a‑nı bilmiriksə, mütləq xətanı necə tapaq? Ölçmədə dəqiq qiymət adətən məlum olmur: elə onu bilmədiyimiz üçün ölçürük. Ona görə xətanın özünü yox, onun ən çox nə qədər ola biləcəyini deyirik.

Yazılış

Mütləq xəta b‑dən çox deyilsə, dəqiq qiymət x‑dən hər iki tərəfə ən çox b qədər uzaqlaşa bilər:

|a − x| ≤ b ⇔ x − b ≤ a ≤ x + b

Bunu qısa yazırıq: a = x ± b. Dərslikdə b yol verilən xəta adlanır. Məsələn, a = 5,3 ± 0,1 sm yazılışı 5,2 sm ≤ a ≤ 5,4 sm deməkdir.

Başla Yenidən Yenidən

Mavi üçbucaq təqribi qiymət x, narıncı ölçü xətləri yol verilən xəta b, lime zolaq isə dəqiq qiymətin ola biləcəyi yerdir. Uclar doludur: dəqiq qiymət x − b və ya x + b də ola bilər.

Sərhəd də olar

|a − x| = b

Dəqiq qiymət zolağın ucunda da ola bilər. Ona görə ≤ yazırıq və uclar dolu çəkilir.

Nəticəni necə yazırıq

7,2 sm ± 0,1 sm

Əvvəl təqribi qiymət, sonra ± və yol verilən xəta. Vahidi unutma.

Dəqiq qiymət məlum olanda

|a − x|

Kütləsi əvvəlcədən dəqiq bilinən etalon çəki ilə yoxlayanda mütləq xətanı birbaşa hesablayırıq (Nümunə 4).

3 · Yuvarlaqlaşdırma

Yuvarlaqlaşdırmanın xətası

Ədədi yuvarlaqlaşdıranda da xəta yaranır. 3,684 ədədini onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdıraq: 3,684 ≈ 3,7. Burada dəqiq qiymət 3,684, təqribi qiymət 3,7‑dir:

|3,684 − 3,7| = |−0,016| = 0,016

Bəs hansı ədədlər 3,7‑yə yuvarlaqlaşır? 3,65‑dən başlayaraq 3,75‑ə qədər olanlar; 3,75‑in özü artıq 3,8 olur:

3,65 ≤ a < 3,75

Zolaqdakı hər ədəd 3,7‑yə yuvarlaqlaşır və 3,7‑dən ən çox 0,05 uzaqdadır. Sol uc dolu, sağ uc boşdur.

Deməli, onda birlərə qədər yuvarlaqlaşdıranda mütləq xəta 0,05‑dən çox olmur, yəni o mərtəbənin vahidinin yarısından. Eyni qayda başqa mərtəbələrə də aiddir:

Yuvarlaqlaşdırmanın ən böyük xətası
Hansı mərtəbəyə qədər	Mərtəbə vahidi	Xəta ən çox
təkliklərə	1	0,5
onda birlərə	0,1	0,05
yüzdə birlərə	0,01	0,005

Nümunə 1Üç mərtəbə

8,163 ədədini təkliklərə, onda birlərə və yüzdə birlərə qədər yuvarlaqlaşdırın. Hər dəfə mütləq xətanı tapın.

Təkliklərə: onda birlər rəqəmi 1 < 5, ona görə 8,163 ≈ 8; |8,163 − 8| = 0,163.
Onda birlərə: yüzdə birlər rəqəmi 6 ≥ 5, ona görə 8,163 ≈ 8,2; |8,163 − 8,2| = 0,037.
Yüzdə birlərə: mində birlər rəqəmi 3 < 5, ona görə 8,163 ≈ 8,16; |8,163 − 8,16| = 0,003.
0,163; 0,037; 0,003

Hər xəta cədvəldəki sərhəddən kiçikdir: 0,163 < 0,5, 0,037 < 0,05, 0,003 < 0,005. Mərtəbə kiçildikcə xəta azalır.

4 · Alətin bölgüsü

Şkalanı oxu

Ölçü alətinin şkalası bölgülərdən ibarətdir. Ölçmənin dəqiqliyi bir bölgünün qiymətindən asılıdır. Onu dərslikdəki kimi tapırıq: şkalada yazılmış iki qonşu ədədin fərqini onların arasındakı bölgülərin sayına bölürük.

bölgünün qiyməti = (qonşu ədədlərin fərqi) : (bölgülərin sayı)

Dərslikdə bir ölçmənin yol verilən xətası kimi alətin bir bölgüsünün qiyməti götürülür. Məsələn, bölgüsü 0,1 sm olan xətkeşlə 8,3 sm ölçülübsə, nəticə 8,3 sm ± 0,1 sm yazılır.

Aləti seç. Şkalanın böyüdülmüş hissəsində mavi göstərici var, altındakı ədəd oxunda isə [x − b; x + b] zolağı.

Şkala laboratoriyasıbir ölçmə, b = bir bölgü

Alət

xətkeş menzurka mətbəx tərəzisi spidometr

göstərici: x
bir bölgü
[x − b; x + b]

Alət: xətkeş
Qonşu ədədlər: 8 və 9, aralarında 10 bölgü
Bölgünün qiyməti: (9 − 8) : 10 = 0,1 sm
Göstəriş: x = 8,3 sm
Nəticə: 8,3 sm ± 0,1 sm
Dəqiq qiymət: 8,2 sm ≤ a ≤ 8,4 sm

Alət: menzurka (ölçü silindri)
Qonşu ədədlər: 40 və 50, aralarında 5 bölgü
Bölgünün qiyməti: (50 − 40) : 5 = 2 ml
Göstəriş: x = 46 ml
Nəticə: 46 ml ± 2 ml
Dəqiq qiymət: 44 ml ≤ a ≤ 48 ml

Alət: mətbəx tərəzisi
Qonşu ədədlər: 200 və 300, aralarında 10 bölgü
Bölgünün qiyməti: (300 − 200) : 10 = 10 q
Göstəriş: x = 270 q
Nəticə: 270 q ± 10 q
Dəqiq qiymət: 260 q ≤ a ≤ 280 q

Alət: spidometr
Qonşu ədədlər: 60 və 80, aralarında 4 bölgü
Bölgünün qiyməti: (80 − 60) : 4 = 5 km/saat
Göstəriş: x = 75 km/saat
Nəticə: 75 km/saat ± 5 km/saat
Dəqiq qiymət: 70 km/saat ≤ a ≤ 80 km/saat

Laboratoriyada yoxla:

Xətkeşdə 8 ilə 9 arasında neçə xətt, neçə bölgü var?
Nə gördün?
11 xətt (8 və 9 da daxil), amma 10 bölgü: bölgü iki qonşu xəttin arasındakı aralıqdır. Ona görə (9 − 8) : 10 = 0,1 sm.
Menzurkada qonşu ədədlər 10 ml fərqlənir. Niyə bölgü 1 ml yox, 2 ml‑dir?
Nə gördün?
40 ilə 50 arasında 10 yox, 5 bölgü var: 10 : 5 = 2 ml. Bölgünün qiymətini həmişə saymaqla tap, təxmin etmə.

5 · Təkrar ölçmə

Bir neçə ölçmədən bir nəticə

Eyni kəmiyyəti bir neçə dəfə ölçəndə nəticələr bir-birindən bir az fərqlənir. Dərslikdə belə halda təqribi qiymət kimi ən böyük və ən kiçik nəticənin ortası, yol verilən xəta kimi isə onların fərqinin yarısı götürülür:

x = (ən böyük + ən kiçik) : 2b = (ən böyük − ən kiçik) : 2

Nümunə 2Otağın uzunluğu

Beş şagird sinif otağının uzunluğunu lentlə ölçdü: 6,43 m; 6,47 m; 6,46 m; 6,41 m; 6,45 m. Nəticəni a = x ± b şəklində yazın.

Başla Yenidən Yenidən

Ən böyük nəticə 6,47 m, ən kiçik nəticə 6,41 m‑dir (narıncı halqalar).
Təqribi qiymət: (6,47 + 6,41) : 2 = 12,88 : 2 = 6,44 m.
Yol verilən xəta: (6,47 − 6,41) : 2 = 0,06 : 2 = 0,03 m.
a = 6,44 m ± 0,03 m

Yəni 6,41 m ≤ a ≤ 6,47 m, və beş nəticənin hamısı zolağın içindədir. Beş nəticənin ədədi ortası 6,444 m‑dir, amma dərslikdəki üsul ədədi ortanı yox, ən böyük və ən kiçik nəticəni götürür.

6 · Hesabla

Sərhədləri tap, xətanı hesabla

Nümunə 3Ən az və ən çox

Su butulkasının üzərində yazılıb: 1,5 l ± 0,02 l. Butulkada ən az və ən çox nə qədər su ola bilər?

Təqribi qiymət x = 1,5 l, yol verilən xəta b = 0,02 l.
Ən az: 1,5 − 0,02 = 1,48 l; ən çox: 1,5 + 0,02 = 1,52 l.
1,48 l ≤ a ≤ 1,52 l

Nümunə 4Etalon çəki

Kütləsi dəqiq 500 q olan etalon çəki iki tərəzidə çəkildi: birinci tərəzi 503 q, ikincisi 498 q göstərdi. Hansı tərəzinin göstərişinin mütləq xətası kiçikdir?

Burada dəqiq qiymət məlumdur: a = 500 q.
Birinci tərəzi: |500 − 503| = |−3| = 3 q.
İkinci tərəzi: |500 − 498| = 2 q.
ikinci tərəzinin: 2 q < 3 q

İkinci tərəzi az göstərsə də, onun xətası kiçikdir: modul fərqin işarəsinə yox, böyüklüyünə baxır.

7 · Diqqət

Tez-tez buraxılan səhvlər

Modul unudulub

~~3,684 − 3,7 = −0,016~~

Mütləq xəta mənfi ola bilməz.

Düzgün

|3,684 − 3,7| = 0,016

Fərqin modulu götürülür.

Xətlər sayılıb

~~(9 − 8) : 11 ≈ 0,09 sm~~

8 ilə 9 arasında 11 xətt var, amma bölgü iki xəttin arasındakı aralıqdır.

Aralıqlar sayılıb

(9 − 8) : 10 = 0,1 sm

10 bölgü, hər biri 0,1 sm.

Bütün en götürülüb

~~b = 6,47 − 6,41 = 0,06~~

Bu, zolağın bütün enidir, ± isə hər tərəfə ayrıca əlavə olunur.

Yarısı

b = 0,06 : 2 = 0,03

Zolağın eni 2b‑dir.

Bir tərəfi unutma. a = 7,2 sm ± 0,1 sm yalnız 7,2‑dən 7,3‑ə qədər demək deyil: dəqiq qiymət 7,1 sm ilə 7,3 sm arasındadır.

8 · Həyatda

Soyuducu yerinə sığacaqmı?

Mağazada yazılıb: soyuducunun eni 59,5 sm ± 0,2 sm. Mətbəxdə şkaflar arasındakı yer 60 sm ± 0,1 sm ölçülüb. Ən pis halı yoxlayaq: soyuducu ən enli, yer isə ən dar olsun.

Narıncı zolaq soyuducunun, mavi zolaq yerin ola biləcəyi enlərdir. Zolaqlar üst-üstə düşmür: aralarında boşluq qalır.

soyuducu ən çox: 59,5 + 0,2 = 59,7 smyer ən az: 60 − 0,1 = 59,9 smboşluq ən az: 59,9 − 59,7 = 0,2 sm

Ən pis halda da 0,2 sm boşluq qalır: soyuducu sığır. Yer 59,8 sm ± 0,1 sm ölçülsəydi, ən dar yer də 59,7 sm olardı və heç bir ehtiyat qalmazdı.

Şərti nümunədir: ölçülər bu dərs üçün seçilib.

9 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç: düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

Xülasə

Yadda qalanlar

|a − x|Mütləq xəta dəqiq və təqribi qiymətin fərqinin moduludur. Ölçmədə dəqiq qiymət adətən məlum olmur.
a = x ± bx − b ≤ a ≤ x + b: dəqiq qiymət eni 2b olan zolaqdadır, uclar da daxil.
b haradan?Yuvarlaqlaşdırmada mərtəbə vahidinin yarısı (onda birlərdə 0,05), alətdə bir bölgü, təkrar ölçmədə ən böyük və ən kiçik nəticənin fərqinin yarısı.

Növbəti mövzu: 2.51 Nisbi xəta. Ölçülən kəmiyyətlər çox fərqli olanda hansı ölçmə daha dəqiqdir?

Dəqiq qiymət harada ola bilər?

Mütləq xəta və a = x ± b

Yuvar­laq­laş­dır­ma­nın xətası

Şkalanı oxu

Bir neçə ölçmədən bir nəticə

Sər­həd­ləri tap, xətanı hesabla

Tez-tez bura­xı­lan səhvlər